Основы теории автоматического управления - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если W
p.c
(iω) − амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы без запаздывания, а W
p.c.τ
(iω) − амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с запаздыванием τ, то можно записать:
W
p.c.τ
(iω) = W
p.c
(iω) e
-iωτ
;
M
τ
(ω) = M(ω);
ϕ
τ
(ω) = ϕ(ω) − ωτ.
Графики АФХ разомкнутых систем без запаздывания и с запаздыванием представлены на рис. 6.46.
Как видно из графика, АФХ разомкнутой системы с запаздыванием закручивается, так как фаза при из-
менении частоты от 0 до + ∞ изменяется от 0 до – ∞.
Если изменять время запаздывания, то можно найти, так называемое, критическое значение, при ко-
тором система будет находиться на границе устойчивости.
Для этого критического случая справедлива запись
W
p.c.τ
(iω
кр
) =
(
)()
(
)
кpкpкpкpкp
)(
кpр.ср.с
τω−ωϕτω−
ω=ω
ii
eMeiW = –1. (6.68)
Из соотношения (6.68) можно записать значения фазочастотной харакеристики, при которых пере-
секается отрицательная действительная ось, т.е.
ϕ
τ
(iω
кp
) = ϕ (ω
кp
) – ω
кp
τ
кp
= – π(2j + 1), (6.69)
где j = 0, 1, 2, ..., откуда
Im
Re
ω
1
–1
W
р.с
W
р.с.
τ
ω
1
ϕ
=
ω
1
τ
Рис. 6.46 АФХ разомкнутой системы с запаздыванием
.
2
кpкp
кp
кp
j
ω
π
+
ω
)ω(ϕ+π
=τ
(6.70)
Минимальное критическое время запаздывания является граничным и определяется при j = 0:
.
кp
кp
кp
кp
кp
ω
)ω(ϕ
=
ω
)ω(ϕ+π
=τ
(6.71)
Его можно определить и графическим способом, для этого проводится окружность единичного ра-
диуса на плоскости АФХ, ее пересечение с АФХ разомкнутой системы без запаздывания определяет
ϕ(ω
кp
), а с запаздыванием позволяет определить ω
кp
и соответственно τ
кp
.
6.11 Тренировочные задания
1 Всякая система автоматического управления должна работать устойчиво. Под устойчивостью
понимается способность системы возвращаться в первоначальное состояние после снятия возмущения,
т.е. y(t) → 0 при t → ∞. Необходимым и достаточным условием устойчивости является отрицательность
действительной части всех корней характеристического уравнения.

Страницы