Основы теории автоматического управления - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Характеристическое уравнение в этом случае приводится к виду:
D(s) = νN(s) + τM(s) + L(s) = 0, (6.63)
подставляя s = iω, получают уравнение для границы Д-разбиения
D(iω) = νN(iω) + τM(iω) + L(iω) = 0. (6.64)
Если обозначить
),()()(
);()()(
);()()(
21
21
21
ω+ω=ω
ω+ω=ω
ω
+
ω
=
ω
iLLiL
iMMiM
iNNiN
(6.65)
то уравнение для границы можно разбить на два:
νN
1
(ω) + τМ
1
(ω) + L
1
(ω) = 0; (6.66)
νN
2
(ω) + τМ
2
(ω) + L
2
(ω) = 0.
Последняя система решается относительно параметров τ и ν:
ν =
∆
∆
1
; τ =
∆
∆
2
, (6.67)
где .
)()(
)()(
;
)()(
)()(
;
)()(
)()(
22
11
2
22
11
1
22
11
ω−ω
ω−ω
=∆
ωω−
ωω−
=∆
ωω
ωω
=∆
LN
LN
ML
ML
MN
MN
Задавая различные значения частоты ω от -∞ до ∞, для каждого из ее значений по параметриче-
ским уравнениям определяются величины ν и τ и строится граница Д-разбиения. При этом возможны
следующие три случая.
1 При заданной частоте ω
к
определители ∆ ≠ 0; ∆
1
≠ 0; ∆
2
≠ 0 отличны от нуля. В этом случае сис-
тема совместна, и уравнения (6.66) представляют собой прямые линии в плоскости ν − τ (рис. 6.44, а).
2 При некотором значении ω
к
∆ = 0, а ∆
1
≠ 0; ∆
2
≠ 0. Тогда система (6.66) несовместна, конечных
решений нет. Прямые 1 и 2 параллельны (рис. 6.44, б).
3 При некотором значении ω
к
все определители равны нулю, тогда ν и τ становятся неопреде-
ленными. Прямые 1 и 2 сливаются друг с другом, в этом случае получают не точку, а, так называемую,
особую прямую (рис. 6.44, в), уравнение которой:
νN
1
(ω
к
) + τM
1
(ω
к
) + L
1
(ω
к
) = 0. (6.68)
Особая прямая не относится к кривой Д-разбиения, так как всем ее точкам соответствует одно и то
же значение частоты, и направление движения по ней установить невозможно.
0
τ
ν
1
2
∆ ≠ 0
∆
1
≠ 0
∆
2
≠ 0
а)
0
τ
ν
∆
= 0
∆
1
≠
0
∆
2
≠
0
б)
0
τ
ν
∆
= 0
∆
1
= 0
∆
2
= 0
в)
Рис. 6.44 Иллюстрация существования решения системы уравнений (6.66):
а
− решение существует; б
−
конечных решений нет; в − решение неопределенно
В основном особые прямые возникают при
ω = 0 или ω = ∞, это в том случае, когда а
n
= 0 либо а
0
=
0, соответственно. Если а
0
и а
n
не зависят от ν и τ, то особые прямые отсутствуют.
После построения границы Д-разбиения и особых прямых необходимо их заштриховать, пользуясь
следующим правилом: при возрастании ω от -∞ до ∞ граница Д-разбиения штрихуется слева, если ∆
> 0, и справа, если ∆ < 0.

Страницы