Основы теории автоматического управления - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так как амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой
системы не охватывает точку с координатами (–1, i0), то замкну-
тая система устойчива.
6.8.4 ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ
Сравнение рассмотренных критериев устойчивости позволя-
ет сделать следующий вывод относительно их применимости.
Критерий устойчивости Гурвица целесообразно применять,
когда характеристическое уравнение имеет степень не выше че-
тырех (n < 4).
Критерий устойчивости Рауса дает быстрый ответ при численно заданных коэффициентах, им целе-
сообразно пользоваться, когда n > 4.
Критерий устойчивости Михайлова целесообразно применять при исследовании сложных много-
контурных систем, когда необходимо выяснить влияние изменения структуры системы и средств ста-
билизации на ее устойчивость.
Критерий устойчивости Найквиста целесообразно применять при исследовании сложных систем.
Этот критерий оказывается единственно применимым, когда часть или все характеристики отдельных
элементов системы заданы экспериментально, применим при анализе систем, описываемых аналитиче-
скими функциями.
Помимо своего прямого назначения частотные критерии устойчивости могут быть использованы
для оценки влияний параметров системы на ее устойчивость.
На рис. 6.35 изображен годограф Михайлова для устойчивой системы. Отрезок ОМ
0
равен значе-
нию вектора D(iω) (6.35) при ω = 0 и равен значению коэффициента a
n
характеристического уравнения.
Можно показать, что коэффициент усиления системы влияет только на свободный член a
n
характе-
ристического уравнения. Поэтому при его увеличении будет увеличиваться только коэффициент a
n
, и в
этом случае все векторы D(iω) получают одинаковое положительное действительное приращение, и вся
кривая Михайлова без деформации передвигается направо, например, из положения 1 в положение 2 (рис.
6.35). Если увеличивать коэффициент усиления и дальше, то при некотором его предельном значении го-
дограф Михайлова пройдет через начало координат, и система выйдет на границу устойчивости. Даль-
нейшее увеличение коэффициента усиления сделает систему неустойчивой.
Здесь возможно и обратное решение задачи, а именно, нахождение предельного коэффициента уси-
ления. Отрезок
0
MO
′′
(рис. 6.35) соответствует предельному значению коэффициента (а
n
)
пp
, значение
которого можно отсчитать и по первоначальному положению кривой Михайлова – отрезок М
2
М
0
.
Оценить влияние параметров системы на ее устойчивость, можно и пользуясь критерием Найкви-
ста. В качестве примера ниже рассмотрена система третьего порядка с тремя инерционными звеньями
(рис. 6.36), в которой
;
1
1
1
1
+
=
sT
K
W
;
1
2
2
2
+
=
sT
K
W
.
1
3
3
3
+
=
sT
K
W
W
1
(
s
)
W
2
(
s
)
W
3
(
s
)
Рис. 6.36 Структурная схема системы с тремя звеньями
Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутой системы для различных значений коэффици-
ента усиления k = K
1
K
2
K
3
изображена на рис. 6.37, а.
U
0
(a
п
)
пр
M
1
V
M
2
M
0
M
0
M
0
1
2
3
Рис. 6.35 Годограф Михай-
лова для устойчивых систем
3-го порядка

Страницы