Основы теории автоматического управления - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В качестве примера на рис. 6.29 изображена АФХ разомкнутой системы: число правых корней m =
2; число переходов – два положительных, один отрицательный, их
разность равна
1 =
2
m
, следовательно, замкнутая система устойчива.
3 случай– система в разомкнутом состоянии нейтральна.
В этом случае система должна содержать интегрирующие звенья, и
тогда характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет
корни, равные нулю, и записывается в виде
,0)()(
1
==
ν
sAssA
(6.54)
где ν – порядок астатизма; А
1
(s) – полином, не имеющий корней, рав-
ных нулю.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы записы-
вается в виде
()
()
() ()
ωω
ω
=ω
1
iAi
iB
iW
v
. (6.55)
При
ω = 0, W(iω) = ∞ и АФХ претерпевает разрыв, поэтому решать вопрос об устойчивости
замкнутой системы трудно, так как неясно, охватывает АФХ точку (–1, i0) или нет.
Чтобы сохранить формулировку критерия для устойчивых в разомкнутом состоянии систем, при
построении годографа Михайлова при изменении частоты от –
∞ до +∞ обходят начало координат
по полуокружности бесконечно малого радиуса r. Тогда нулевые корни дадут такой же угол поворо-
та, как левые корни, т.е. каждый из векторов повернется на угол π (рис. 6.30).
Обходу начала координат по малой дуге re
iφ
соответствует передаточная функция разомкнутой сис-
темы
.
)(
1
)0(
)0(
)(
)(
)(
1
0
1
ψ−
νϕ
=
ν
===
i
i
S
eR
re
A
B
sAs
sB
sW (6.56)
При r → 0 радиус R → ∞, а аргумент ψ меняется от
2
π
ν
до
2
π
ν−
при изменении φ от
2
π
до
2
π
−
.
Таким образом, при движении по полуокружности бесконечно малого радиуса в плоскости корней
АФХ разомкнутой системы сама W(iω) может быть представлена в виде вектора бесконечно большой
длины, поворачивающегося на комплексной плоскости по часовой стрелке на угол, равный –νπ.
При изменении ω от 0 до ∞, т.е. r → 0, 0 ≤ φ ≤
2
π
, W(iω) изменяется по дуге бесконечно большого ра-
диуса, описывая угол от 0 до
2
π
ν−
(рис. 6.31). Критерий Найквиста формулируется следующим обра-
зом.
Система автоматического регулирования, нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива в замк-
нутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы с его дополнением в бесконечности не охватывает
точку (–1, i0) при изменении
ω
от 0 до
∞
.
Im
Re
Im
Re
а) б)
–
1
–
1
ω
→
∞
ω
=
0
R
=
∞
ω
→
∞
ν
= 1
ν
= 2
W(i
ω
)
W(i
ω
)
R
→
∞
Рис. 6.31 АФХ нейтральной разомкнутой системы:
а – с астатизмом первого порядка, ν = 1; б – с астатизмом второго порядка, ν = 2
+
Im
Re
+
-1
–
0
Рис. 6.29 АФХ ра-
зомкнутой системы
при m = 2

Страницы