Основы теории автоматического управления - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где )(),(
разомзамк
sDsD – характеристические полиномы, соответственно, замк-
нутой и разомкнутой АСР. Подставляя s = iω, получим
=
++ω+ω
++ω+ω
=ω
−
−
n
nn
m
mm
aiaia
bibib
iW
...)()(
...)()(
)(
1
10
1
10
)(
)()()(
ωϕ
ω=ω+ω=
i
eMiVU –
АФХ разомкнутой системы (рис. 6.26).
Вектор
()
)(1
ω
+ iW , следовательно, включает в себя свойства замкнутой и
разомкнутой системы, и по тому, как ведет себя W(iω) относительно
(–1, i0) можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.
В дальнейшем рассматривается АФХ, соответствующая положительным частотам.
Выделим три случая состояния равновесия разомкнутой системы: устойчива, нейтральна и неус-
тойчива.
1 случай– система в разомкнутом состоянии устойчива. Тогда изменение аргумента характери-
стического полинома разомкнутой системы согласно критерию устойчивости Михайлова будет равно
(6.48):
2
)(Arg
0
разом
π
=ω∆
∞=ω
=ω
niD .
Для того, чтобы замкнутая система была устойчива, должно выполняться равенство (6.48):
2
)(Arg
0
замк
π
=ω∆
∞=ω
=ω
niD
.
Отсюда следует, что приращение аргумента вектора ))(1()(
ω
+
=
ω
iWiH равно нулю:
.0
22
)(Arg)(Arg)(Arg
0
разом
0
замк
0
=
π
−
π
=ω∆−ω∆=ω∆
∞=ω
=ω
∞=ω
=ω
∞=ω
=ω
nniDiDiH
(6.52)
Соотношение (6.52) означает, что для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы вектор
)(1 ω+ iW , начало которого находится в точке (–1, i0), а конец, скользя по АФХ разомкнутой системы, не
охватывал точку (–1, i0) при изменении ω от 0 до ∞ (рис. 6.27).
Таким образом, критерий Найквиста гласит:
Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система ав-
томатического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой
системы не охватывает точку (–1, i0) при изменении ω от 0 до ∞.
Im
Re
ω = 0
W(iω)
Im
Re
ω = 0
W(iω)
+
1 = H(iω)
а)
б)
1
–1
(1)
-
W
_
W –
(–1) = W
+
1
Рис. 6.27 АФХ:
а – разомкнутой системы; б – функции H(i
ω)
2 случай– система в разомкнутом состоянии неустойчива.
При рассмотрении многоконтурных и одноконтурных систем регулирования, содержащих неустой-
чивые звенья, разомкнутая система может оказаться неустойчивой.
V
U
M(
ω
)
ϕ
(
ω
)
Рис. 6.26 АФХ
разомкнутой
си
с
т
е
мы

Страницы