Основы теории автоматического управления - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

i
V(
ω
)
U(
ω
)
i V(
ω
)
U(
ω
)
Рис. 7.20 Годографы Михайлова с целью определения структурной устойчивости системы, со-
стоящей из устойчивых инерционных, колебательных звеньев:
а − одного интегрирующего звена; б − двух интегрирующих звеньев
Пусть система состоит из одного интегрирующего и устойчивых инерционных и колебательных
звеньев. В этом случае годограф Михайлова имеет вид, изображенный на рис. 7.20, а. Анализ этого
годографа показывает, что при достаточно малых возмущениях весь годограф сдвигается немного
вправо и система становится устойчивой, следовательно, система с одним интегрирующим звеном
структурно-устойчива.
Система, состоящая из двух интегрирующих звеньев и любого числа устойчивых инерционных и
колебательных звеньев, структурно- неустойчива. Годограф Михайлова этой системы изображен на
рис. 7.20, б, из которого видно, что никакими возмущениями не удастся сдвинуть годограф вправо та-
ким образом, чтобы система стала устойчивой.
7.8 Влияние малых параметров на устойчивость
При разработке математического описания системы нередко вносятся те или иные допущения, за-
ключающиеся в пренебрежении малыми параметрами системы. Последнее ведет к понижению порядка
дифференциальных уравнений и об устойчивости судят по приближенным "вырожденным" уравнениям
чисто интуитивным путем. Однако для конкретных случаев можно оценить влияние малых параметров на
устойчивость.
Пусть малый параметр
µ входит линейно в характеристическое уравнение системы, т.е. это уравне-
ние записывается следующим образом
D(s) =
µD
1
(s) + D
0
(s) = 0, (7.20)
ГДЕ µ − МАЛЫЙ ПАРАМЕТР; D
0
(S) − ПОЛИНОМ ПОРЯДКА N; D
1
(S) − ПОЛИНОМ ПОРЯДКА
N = M + N.
Здесь возможны три характерных случая:
1 Порядок числителя функции
)(
)(
0
1
sD
sD
на единицу выше порядка знаменателя, m = 1. В этом случае
один из корней характеристического уравнения s =
0
0
b
a
µ
и при µ > 0, 0
0
0
>
b
a
уходит в бесконечность по
отрицательной вещественной оси. При достаточно малых значениях µ система будет устойчивой, если
корни вырожденного уравнения D
0
(s) = 0 − левые.

Страницы