Основы теории автоматического управления - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

стройки должны выбираться таким образом, чтобы система наиболее интенсивно фильтровала "опас-
ные" гармоники. Так как производственные объекты являются низкочастотным фильтром, то
целесообразно выбрать такой метод, который гарантировал бы наилучшее приближение частотных
характеристик системы в окрестности точки с нулевой частотой. Приближение реальной системы к
идеальной осуществляется путем разложения в ряд Тейлора. Условие оптимальности можно записать
в виде:
– относительно возмущающего воздействия
М
в
(0) = 0; 0(0)
в
=
ω
M
d
d
; (9.6)
– относительно управляющего воздействия
М
у
(0) = 1; 0(0)
у
=
ω
M
d
d
. (9.7)
Уравнения (9.6), (9.7) служат для определения оптимальных параметров настроек системы. Расчет
проводится в следующем порядке.
1 В пространстве параметров настроек регулятора определяется граница области, в которой систе-
ма обладает достаточным запасом устойчивости.
2 В этой области определяется точка, удовлетворяющая минимуму отклонения частотных характе-
ристик реальной системы от характеристик идеальной.
Исходными данными являются частотные характеристики объекта, в частности, амплитудно-
фазовая.
Для построения границы заданного запаса устойчивости используется следующий подход. Как из-
вестно, запас устойчивости может определяться двумя числовыми величинами: запасом устойчивости
по модулю и запасом устойчивости по фазе, характеризующими степень удаления АФХ разомкнутой
системы от "опасной" точки (–1, i0). Но оказывается, что степень удаления АФХ разомкнутой системы
от точки (–1, i0) может быть определена по величине максимума амплитудно-частотной характеристики
замкнутой системы (см. 7.3.2).
Таким образом, требование, чтобы максимум АЧХ замкнутой системы не превышал некоторой за-
ранее заданной величины, сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не заходила
внутрь области, ограниченной радиусом r и с центром на расстоянии R от начала координат, располо-
женной на отрицательной вещественной полуоси.
После определения области заданного запаса устойчивости производится определение точки в этой
области, соответствующей оптимальным настройкам регулятора.
9.4.1 П-РЕГУЛЯТОР
Передаточная функция П-регулятора записывается в виде
W(s) = k
р
.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы с П-регулятором:
W
р.с
(iω) = k
p
W
об
(iω).
Определение оптимальной настройки
∗
р
k производится в следующем порядке.
Строится АФХ разомкнутой системы при k
p
= 1, что соответствует W(iω) = W
об
(iω),
т.е.построению АФХ регулируемого объекта (рис. 9.3). Далее, из начала координат проводится луч под
углом
M
1
arcsin=β
(9.8)
к отрицательной вещественной полуоси.
Вычерчивается окружность с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одно-
временно АФХ объекта и этого луча:

Страницы