Основы теории автоматического управления - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Раздел 10
1 А Для доказательства нелинейности системы автоматического управления проводят эксперимент,
состоящий из трех опытов. В первом опыте на вход нелинейной системы подается входной сигнал
1
x и
в установившемся режиме фиксируется сигнал )(
11
xfy
=
на выходе системы. Во втором опыте подается
входной сигнал
2
x и фиксируется выходной сигнал )(
22
xfy
=
. В третьем опыте на вход системы подает-
ся сигнал
3
x , равный сумме первых двух, т.е.
213
xxx
+
=
и аналогичным образом фиксируется сигнал
)(
33
xfy = . После завершения эксперимента необходимо проверить выполнение принципа суперпозиции:
213
yyy += . Для нелинейной системы принцип суперпозиции не имеет места, т.е. в результате сравнения
получают неравенство
213
yyy
+
≠ , что и подтверждает нелинейность системы.
В Статические нелинейности – это нелинейности статических характеристик. Выходная перемен-
ная статических нелинейных звеньев в каждый момент времени зависит только от значения входной пе-
ременной в тот же момент времени и не зависит от того, как эта входная переменная изменялась до рас-
сматриваемого момента времени. Вход и выход нелинейного звена связаны между собой нелинейной
статической характеристикой.
Динамические характеристики – это нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих
звено, например,
)()())((
2
tkxtyty =+
′
.
С Типовыми нелинейными элементами, которые также называются типовыми нелинейными звень-
ями, являются звено с зоной нечувствительности, усилительное звено с зоной насыщения, двухпозици-
онное реле и др.
2 А Статические характеристики типовых нелинейных элементов, а также большинства других нели-
нейных элементов, не относящихся к типовым, представляют собой кусочно-линейные функции. При
подаче на вход элементов гармонического сигнала в зависимости от его амплитуды будет работать либо
вся статическая характеристика, либо ее часть. Например, при исследовании звена с зоной насыщения –
B
при малых амплитудах
B
A
≤
звено будет вести себя как линейное, а при больших амплитудах вход-
ного сигнала B
A
> – как нелинейное. Таким образом, частотные характеристики, называемые для нели-
нейных элементов эквивалентными, зависят как от частоты, так и амплитуды входного сигнала
),(
нэ
AiW ω , для нечастотопреобразующих элементов частотные характеристики зависят только от ампли-
туды входного сигнала ),(
нэ
AiW ω .
В Динамика нелинейной системы описывается нелинейным
дифференциальным уравнением
))(),(...,),(()(
)1()(
tytytyFty
nn
′
=
−
. Состояния равновесия определяются ре-
шением уравнения ))(),(...,,0,0( tytyF
′
, которое является нелинейным и имеет несколько решений, коли-
чество которых определяется характером нелинейности, следовательно, и состояний равновесия будет
несколько.
С В нелинейных системах могут наблюдаться незатухающие колебания, обусловленные внутрен-
ними свойствами системы, которые получили название автоколебаний.
3 А Нелинейность называется слабой, если она может быть заменена линейным элементом без изме-
нения принципиальных особенностей системы. Для линеаризации таких нелинейностей применяют раз-
ложение статической характеристики )(
нэнэ
xfy
=
в ряд Тейлора в окрестности точки
0
x , считая после
этой операции
baxy
+
≈
нэ
,
где )(
0нэ
xfa
′
= ,
00нэ0нэ
)()( xxfxfb
′
−= ;
0
x – любая точка рассматриваемой области.
Процессы в полученной линеаризованной системе не должны качественно отличаться от процессов
в реальной системе.

Страницы