Основы теории автоматического управления - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

M(ω) = kω; (5.18)
– ФЧХ
ϕ(ω) =
2
π
. (5.19)
M
ω
0
ϕ
ω
0
а)
б)
Im
Re
0
в)
2
π
ω
= 0
ω
→
∞
Рис. 5.5 Частотные характеристики идеального
дифференцирующего звена:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
Таким образом, АЧХ прямо пропорциональна частоте, а ФЧХ не зависит от частоты и равна
2
π
. Следо-
вательно, годограф АФХ при
ϕ > 0 совпадает с положительной ветвью мнимой оси.
Переходная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид:
h(t) = k1
′(t) = kδ(t), (5.20)
т.е. представляет собойδ-функцию с площадью, равной k.
Весовая функция представляет собой производную от δ-функция:
w(t) = kδ′(t). (5.21)
В природе идеально дифференцирующих звеньев не существует, так как при ω → ∞ M(ω) →
∞, а любой реальный объект практически фильтрует гармонические сигналы с частотой, большей
частоты среза данного объекта. Неосуществимость идеального звена видна также и из переходной
функции, которая равна δ-функции и из весовой функции, равной производнойδ-функции.
5.2.4 РЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО
Встречаются звенья, которые реагируют только на скорость изменения входного сигнала. Они опи-
сываются уравнениями следующего вида и называются реальными дифференцирующими:
Ty′(t) + y(t) = Т
д
x′(t). (5.22)
Примером такого звена является RC-цепочка (рис. 5.6).
U
вх
R
С
Звено
U
вх
J
J
Рис. 5.6 RC-цепочка
M
0
ω
а)
ϕ
0
ω
б)
i Im(
ω
)
Re(
ω
)
в)
ω
→
∞
ω
=
0
0
T
T
д
2
π
T
T
д

Страницы