Основы теории автоматического управления - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5.7 Частотные характеристики реального
дифференцирующего звена:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
Передаточная функция имеет вид:
Ts
sT
sx
sy
sW
+
==
1)(
)(
)(
д
. (5.22)
Частотные характеристики, графики которых представлены на рис. 5.7:
– АФХ
)arctg2/(
22
дд
1
1
)(
ω−π
+ω
ω
=
ω+
ω
=ω
ii
e
T
T
Ti
iT
iW
; (5.23)
– АЧХ
1
)(
22
д
+ω
ω
=ω
T
T
M
; (5.24)
– ФЧХ
ω−
π
=ωϕ Tarctg
2
)( . (5.25)
У реального дифференцирующего звена при увеличении частоты амплитудно-частотная характе-
ристика возрастает, но ее верхний предел ограничен величиной
T
T
д
.
Фазо-частотная характеристика при увеличении частоты уменьшается от
2
π
до нуля.
Для положительных частот W(iω) представляет собой полуокружность диаметром
T
T
д
с центром в
точке
T
T
2
д
. Для доказательства запишем W(iω) в прямоугольных координатах
22
д
22
2
дд
11
)1)(1(
)1(
)Im()Re()(
ω+
ω
+
ω+
ω
=
ω−ω+
ω−ω
=ω+ω=ω
T
T
i
T
TT
TiTi
TiiT
iiW
.
Полученные значения Rе(ω) и Im(ω) подставим в уравнение окружности радиуса
T
T
2
д
с центром
в точке
T
T
2
д
:
2
д
2
2
д
2
)Re()]Im([
2
)Re(
−ω=ω+
−ω
T
T
i
T
T
или
2
д
2
22
д
2
д
22
2
д
2
1
2
1
=
ω+
ω
+
−
ω+
ω
T
T
T
T
T
T
T
TT
.
Раскрывая скобки, получаем тождество, которое и доказывает, что АФХ действительно представля-
ет собой полуокружность.
Используя взаимосвязь динамических характеристик, получаем уравнение переходной функции в
операторной форме по (3.39):
s
T
T
T
sTs
sT
sh
1
1
11
1
)(
дд
+
=
+
=
.
Применив обратное преобразование Лапласа к последнему выражению, получаем уравнение переход-
ной функции во временной области:
Tt
e
T
T
th
/
д
)(
−
= . (5.26)
Весовая функция находится как производная от переходной функции

Страницы