Основы теории автоматического управления - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ω
τ
−
=
ω
ϕ
)( . (5.39)
Графики частотных характеристик изображены на рис. 5.12.
Так как М(ω) = 1, а отставание по фазе выходных колебаний прямо пропорционально частоте с
коэффициентом пропорциональности равным времени чистого запаздывания, то годограф АФХ пред-
ставляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
Переходные характеристики получаются подстановкой соответствующих входных сигналов в урав-
нение звена (5.35):
– переходная функция
h(t) = 1(t – τ), (5.40)
– весовая функция
w(t) = (t – τ). (5.41)
Графики переходных характеристики изображены на рис. 5.13.
x
t
0
а)
h
t
0
x
t
0
б)
w
t
0
1
τ
τ
Рис. 5.13 Переходные характеристики звена чистого запаздывания:
а – переходная функция; б – весовая функция
5.2.7 АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Апериодическое звено первого порядка называется также инерционным. Оно описывается диффе-
ренциальным уравнением первого порядка и имеет не колебательный характер переходного процесса.
Примером таких звеньев может служить любая электрическая цепь, включающая сопротивление и ем-
кость, тепловые объекты.
Линейное дифференциальное уравнение имеет вид
Ту
′
(t) + y(t) = kx(t), (5.42)
где T – постоянная времени звена; k – коэффициент усиления, k > 0, T > 0.
Постоянная времени характеризует инерционность звена и зависит от величин массы или сопротив-
ления и емкости – чем больше масса, сопротивление и емкость, тем больше инерционность звена и
больше Т.
Передаточную функцию получают из уравнения (5.42)
1)(
)(
)(
+
==
Ts
k
sx
sy
sW
. (5.43)
Частотные характеристики, графики которых представлены на рис. 5.14:
– АФХ
ω−
⋅
+ω
=
+ω
=ω
Ti
e
T
k
Ti
k
iW
arctg
22
1
1
)(
; (5.44)
– АЧХ

Страницы