Основы теории автоматического управления - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
)(
22
+ω
=ω
T
k
M
; (5.45)
– ФЧХ
ω
−
=
ω
ϕ
Tarctg)( . (5.46)
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена первого порядка на нулевой частоте
равна коэффициенту усиления k, с увеличением частоты она монотонно уменьшается, асимптотически
стремясь к нулю.
M
ω
0
ω
ϕ
Im
а)
б) в)
Re
k
2
π
−
k
Рис. 5.14 Частотные характеристики апериодического звена
первого порядка:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
Фазочастотная характеристика при увеличении частоты от 0 до
∞ изменяется от 0 до
2
π
− . Следова-
тельно, годограф АФХ для
ω > 0 целиком лежит в четвертом квадранте и представляет собой полуок-
ружность диаметром k с центром в точке
2
k
, которая описывается уравнением
2
2
2
2
)][Im(
2
)Re(
=ω+
−ω
kk
. (5.47)
Доказательство последнего тождества аналогично доказательству подобного выражения для реаль-
ного дифференцирующего звена. Значения действительной и мнимой частей АФХ заменяются их кон-
кретными выражениями
2222
1
)Im(;
1
)Re(
ω+
ω
=ω
ω+
=ω
T
kT
T
k
и подставляются в (5.47).
Уравнение переходной функции получают как решение уравнения при x(t) = k(t) или в операторной
форме
T
T
s
C
s
C
sTs
k
sysh
+
+=
+
==
1
1
1
)()(
1
0
.
Переходя к оригиналу, получают выражение переходной функции во временной области
]1[)(
/ Tt
ekth
−
−= . (5.48)
Весовую функцию можно получить как производную от переходной функции
а) б)

Страницы