Основы теории автоматического управления - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выходной сигнал последнего звена является выходом всей системы: у(s) = у
n
(s), а передаточная
функция системы согласно определению имеет вид
)(
)(
)(
)(
)(
c
sx
sy
sx
sy
sW
n
==
.
Проводя последовательную подстановку, получают передаточную функцию последовательного со-
единения
∏
=
==
n
i
in
sWsWsWsWsW
1
21c
)()(...)()()( . (5.82)
W
1
W
2
W
n
y
2
y
n
…
x
1
y
1
Рис. 5.31 Последовательное соединение звеньев
Таким образом, передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна про-
изведению передаточных функций отдельных звеньев.
Частотные характеристики легко получают из (5.82), так как
)(
11
c
)()()(
ωϕ
==
∑
ω=ω=ω
∏∏
j
n
j
i
n
j
j
n
j
j
eMiWiW ,
и тогда
∑
∏
=
=
ωϕ=ωϕω=ω
n
j
i
n
j
i
MM
1
c
1
c
)()( ;)()( , (5.83)
т.е. амплитудно-частотная характеристика последовательного соединения равна произведению АЧХ от-
дельных звеньев, а фазочастотная – сумме ФЧХ отдельных звеньев. Иллюстрация построения АФХ
двух последовательно соединенных звеньев, заданных своими АФХ, приведена на рис. 5.32.
Переходную функцию получают следующим образом. Если входной сигнал x(t) = 1(t), то на выходе
первого звена имеем его переходную функцию h
1
(t), которая подается на вход второго звена. На выходе
второго звена получают переходную функцию двух последовательно соединенных звеньев. Если собст-
венная переходная функция второго звена h
2
(t), то переходная функция соединения определится через
интеграл Дюамеля:
)()0(
)(
)()(
21
0
1
2c
thhd
d
tdh
hth
t
+τ
τ
τ−
τ=
∫
. (5.84)
Продолжая рассуждения дальше, можно получить выражение переходной функции для любого числа
последовательно соединенных звеньев.
ϕ
1
k
1
M
1
Re
Im
ϕ
2
k
2
M
2
Re
Im
ϕ
1
+
ϕ
2
k
1
k
2
M
1
M
2
Re
Im
а) б) в)
Рис. 5.32 Построение АФХ последовательного соединения:
а – АФХ первого звена; б – АФХ второго звена;

Страницы