Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5 Что такое автоколебания?
6 Изобразите фазовые портреты нелинейной системы, иллюстрирующие режимы мягкого и жесткого
возбуждения автоколебаний.
Литература: [1, 3].
Т е м а 11
УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Программа
Устойчивость состояния равновесия и автоколебаний в нелинейных системах. Устойчивость по А.М. Ля-
пунову. Асимптотическая устойчивость. Первый и второй методы А.М. Ляпунова.
Абсолютная устойчивость. Метод В.П. Попова. Приближенные методы исследования устойчивости и па-
раметров автоколебаний. Метод гармонического баланса.
Качество переходных процессов в нелинейных системах. Улучшение динамических свойств систем при
помощи нелинейных связей.
Методические указания
Сложные вопросы устойчивости процессов регулирования нелинейной системы можно наглядно предста-
вить, используя, как и в линейных системах, понятие фазового пространства. Здесь необходимо обратить вни-
мание на различные виды устойчивости и их геометрическую интерпретацию в фазовом пространстве. В част-
ности, необходимо знать понятия орбитальной устойчивости; устойчивости нелинейной системы "в малом", "в
большом", "в целом"; устойчивости по А.М. Ляпунову; асимптотической устойчивости.
Для исследования устойчивости нелинейных систем используются два метода А.М. Ляпунова. Первый из
них позволяет исследовать устойчивость системы "в малом", а второй – "в большом". Необходимо уметь фор-
мулировать теоремы Ляпунова, применять их к решению задач, знать основные проблемы практического ис-
пользования второго метода – это выбор функции Ляпунова. Необходимо познакомиться с рекомендации по
составлению функции Ляпунова для конкретных систем.
Для исследования абсолютной устойчивости используется метод В.П. Попова, относящийся к группе час-
тотных методов. Студенту рекомендуется познакомиться с функцией Попова, знать геометрическую интерпре-
тацию метода.
Изучение устойчивости нелинейных систем следует закончить приближенными методами исследования
устойчивости автоколебаний. Здесь необходимо отметить использование такого метода, как метод гармониче-
ского баланса, основанного на применении частотных характеристик, полученных при гармонической линеари-
зации нелинейностей.
В заключение темы студент знакомится с вопросами качества переходных процессов в нелинейных систе-
мах.
Вопросы для самопроверки
1 Как вы понимаете устойчивость состояния равновесия и устойчивость автоколебаний?
2 Дайте сравнительную характеристику различных видов устойчивости.
3 Прокомментируйте использование первого и второго методов устойчивости А.М. Ляпунова.
4 Покажите связь критерия абсолютной устойчивости Попова с критерием Найквиста.
5 Как определить устойчивость автоколебаний методом гармонического баланса?
Литература: [3, 4, 6].
Т е м а 12
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Программа
Элементы теории вероятности. Случайные величины, законы распределения и вероятностные характери-
стики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, центрированная случайная величина. Поня-
тие об оценках, требования к оценкам.
Случайные стационарные процессы, свойство эргодичности, марковские процессы. Характеристики слу-
чайных процессов: корреляционная функция, спектральная плотность.
Преобразование случайных сигналов линейными системами. Характеристики выходного сигнала. Связь
между корреляционными функциями, спектральными плотностями входного и выходного сигналов.
Основные задачи анализа и синтеза систем при случайных воздействиях. Оптимальная ширина полосы
пропускания идеального полосового фильтра. Анализ и синтез систем по минимуму среднеквадратичной по-
грешности. Общая задача упреждения и фильтрации. Уравнение Винера-Хопфа и методы его решения.
Методические указания

Страницы