Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

которой определяются значения функций )(),(
ω
ψ
ω
ϕ
. График годографа Михайлова представ-
лен на рис. 10, его анализ показывает, что годограф начинается на вещественной положи-
тельной полуоси и располагается только в первом квадранте, что свидетельствует о том, что
система неустойчива.
Рис. 10 Годограф Михайлова
На практике для исследования устойчивости систем автоматического управления удобно
пользоваться не критерием Михайлова, а следствием из этого критерия. Для этого необходи-
мо записать уравнения, которые получаются приравниванием к нулю вещественной мнимой
функций Михайлова, найти их корни. Следствие гласит, для того чтобы система автоматиче-
ского управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы корни уравнений
0)( =ωψ , 0)( =ωϕ были действительными чередующимися между собой и выполнялись усло-
вия
() ()
00,00 ≤ψ≥ϕ .
Для ответа на вопрос об устойчивости системы необходимо решить следующие уравне-
ния:
01022)(
24
=+ω−ω=ωϕ ;
0214)(
3
=ω+ω−=ωψ .
В результате решения этих уравнений получаем, что корни уравнения 0)(
=
ω
ψ
–
4
21
,0
3,21
±=ω=ω , а уравнения 0)(
=
ω
ϕ –
2
191
5,4
i+
±=ω
,
2
191
7,6
i−
±=ω
. Как видно из рас-
четов, корни не чередуются и даже являются комплексно-сопряженными, что свидетельству-
ет о том, что система неустойчива.
Задача 7. Исследовать на устойчивость систему автоматического регулирования (рис.
11) с помощью критерия Найквиста.
Исходными данными являются передаточные функции объекта и регулятора:
s
sW
1
7)(
р
+= ;
13
5
)(
об
+
=
s
sW
.
Рис. 11 Структурная схема АСР с запаздыванием
Критерий устойчивости Найквиста, в отличие от предыдущих критериев, применяется
для исследования устойчивости систем автоматического управления с запаздыванием,
поэтому в данной задаче рассматривается объект с запаздыванием. Критерий Найквиста дает
ответ об устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы. Он имеет три
формулировки в зависимости от того устойчива, нейтральна или неустойчива разомкнутая
система. Поэтому, прежде всего, необходимо ответить на вопрос об устойчивости
разомкнутой системы.
W
p
(s) W
об
(s)e
–2
s
-20
-10
0
10
20
0 102030405060
ψ
(ω)
ϕ
(
ω
)

Страницы