Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Исследуем на устойчивость разомкнутую систему известными методами. Для записи
передаточной функции разомкнутой системы разорвем обратную связь в замкнутой системе.
Разомкнутая система представляет собой последовательно соединенные между собой объект
и регулятор, ее передаточная функция запишется в виде
ss
e
ss
s
еsWsWW
22
обррс
13
517
)()(
−−
+
+
==
.
Характеристическое уравнение разомкнутой системы – это знаменатель передаточной
функции, приравненный к нулю, будет
(
)
013
=
+
ss .
Корни характеристического уравнения 31,0
21
−
=
=
ss . В соответствии с необходимым и
достаточным условием устойчивости разомкнутая система будет нейтральной. Критерий
Найквиста в этом случае звучит: если разомкнутая система нейтральна, то для того чтобы
замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой
системы с добавлением в бесконечность не охватывала точку (–1, i0).
Для ответа на вопрос об устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста про-
ще всего построить АФХ разомкнутой системы и посмотреть охватывает она точку (–1, i0)
или нет, поэтому запишем выражение для АФХ разомкнутой системы:
2
3arctg2
2
5
35
arctg
2
2
рс
91
)35(25
13
517
)(
π
ω
ω−
ω
ω−
ωω+
ω+
=
+ωω
+ω
=ω
ee
ee
e
ii
i
iW
i
i
,
откуда АЧХ:
=
ω
)(
рс
M
2
2
91
)35(25
ω+
ω+
,
ФЧХ:
2
3arctg7arctg2
рс
π
−ω−ω+ω−=ϕ
.
Задаваясь значениями частот построим годограф АФХ разомкнутой системы (рис. 12).
Как видно из рисунка АФХ разомкнутой системы охватывает точку (–1, i0), что говорит о
том, что замкнутая система неустойчива.
-15 -10 -5 0 5 10
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Re
Im
Рис. 12 Годограф АФХ разомкнутой системы
Контрольная работа 2

Страницы