Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

гармонический сигнал – tA(t)x ωsin = . Это звено называется также нелинейным звеном с зо-
ной насыщения. Статическая характеристика этого звена изображена на рис. 14 и записыва-
ется в виде
=
нэ
x
≥
≤
.32||,sign2
;32||,3
yx
yy
Она состоит из трех участков: линейного и двух участков зоны насыщения. На каждом
из этих участков звено работает как линейное. Вся нелинейность сосредоточена на границах
этих участков.
Сигнал на выходе определяется следующим образом: если на входе звена сигнал мень-
ше, чем 2, т.е. зоны насыщения, то на выходе звена сигнал будет таким же, как и на входе,
т.е. гармоническим, так как звено в этом случае работает как линейное звено. Если амплиту-
да входного сигнала будет больше, чем зона насыщения (> 2), то при достижении ее на вы-
ходе звена установится значение 2
нэ
=x , которое будет сохраняться до тех пор пока 2
нэ
≥x .
Если же значение входного сигнала достигнет значения –2, то на выходе установится значе-
ние выходного сигнала 2
нэ
−=x и будет сохраняться пока 2
нэ
−
≤
x . В результате на выходе
нашего нелинейного звена установятся периодический выходной сигнал по форме напоми-
нающий трапеции, боковые стороны которых искривлены по синусоиде. Выходной сигнал
может быть также построен, как строят в черчении третью проекцию. Построение представ-
лено на рис. 15.
Второй частью задачи является вывод эквивалентной амплитудно-фазовой характери-
стики нелинейного звена. Для этого необходимо провести гармоническую линеаризацию,
которая как раз и применяется для линеаризации нелинейных характеристик, представляю-
щих собой кусочно-линейные функции.
Гармоническая линеаризация основана на том, что на вход нелинейного звена подается
гармонический сигнал, на выходе образуется периодический сигнал сложной формы, кото-
рый может быть разложен в ряд Фурье. В результате линеаризации из ряда Фурье остается
только первая гармоника: tbtaax
ω
+
ω+= cossin
110нэ
.
x
y
2
W
p
60°
А
π
ϕ
1
ϕ
ϕ
π –
ϕ
1
x
c
–c
Рис. 15 Прохождение гармонического сигнала через
усилительное звено с зоной насыщения
Коэффициенты гармонической линеаризации определяются по следующим формулам, в
которых А – это амплитуда входного сигнала, которую необходимо учитывать, так как экви-
валентные частотные характеристики нелинейного элемента зависят от амплитуды входного
сигнала, а не от частоты:

Страницы