Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 17 Незатухающий переходной процесс
Задача 4. Нарисовать (качественно) фазовую траекторию, соответствующую переходно-
му процессу (рис. 18).
Рис. 18 Затухающий колебательный переходной процесс
Задача является обратной задаче 3. Затухающий колеба-
тельный переходной процесс соответствует случаю, когда
корни характеристического уравнения – комплексно-
сопряженные с отрицательной вещественной частью, что сви-
детельствует о том, что система устойчива. Этому случаю со-
ответствует фазовая траектория, получившая название "ус-
тойчивый фокус" (рис. 19).
Задача 5. Построить методом изоклин фазовый портрет
для системы, уравнение движение которой имеет вид
24
=
+
′
+
′
′
xxxx .
При построении фазового портрета методом изоклин необходимо заданное дифференци-
альное уравнение второго порядка свести к системе двух уравнений дифференциальных
уравнений первого порядка. В результате проведения этой математической процедуры полу-
чаем следующую систему двух дифференциальных уравнений первого порядка:
−−=
′
=
′
.42
;
xyxy
yx
Для записи уравнения фазовой траектории в полученной системе дифференциальных
уравнений надо избавиться от времени, для чего второе уравнение делится на первое, что и
дает возможность записать дифференциальное уравнение фазовой траектории
y
xyx
xd
yd 42 −−
=
.
Метод изоклин построения фазового портрета дает качественную картину хода фазовых
траекторий. Прежде всего на фазовой плоскости строится поле изоклин. Изоклина – кривая
равного наклона, ее уравнением является уравнение
t
x
x
t
x
Рис. 19 Фазовая траектория –
"устойчивый фокус"
x

Страницы