Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.cos)sin(
π
1
)(
;sin)sin(
π
1
)(
π2
0
π2
0
∫
∫
ϕϕϕ=
ϕϕϕ=
dAF
A
Ab
dAF
A
Aa
где tω=
ϕ
,
()
yF – статическая характеристика нелинейного звена.
В алгебраической форме эквивалентная АФХ нелинейного элемента имеет вид
)()()( AbiAaAJ += .
Так как статическая характеристика )( yFx
=
симметрична относительно 2π , то формулы
для вычисления коэффициентов гармонической линеаризации в нашей задаче преобразуются
к виду
.cos60tg
π
4
cossin60tg
π
4
)(
;sin60tg
π
4
sin60tg
π
4
)(
2
o
0
o
2π
o
0
2o
1
1
1
1
∫∫
∫∫
π
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ+ϕϕϕ=
ϕϕ+ϕϕ=
dc
A
dA
A
Ab
dc
A
dA
A
Aa
Проводя вычисления по приведенным формулам и подставляя
A
c
=ϕ
1
sin , 32=c получа-
ем следующие значения коэффициентов:
.1
4
π
60tg
π
60tg2
)(
;1arcsin
π
60tg2
)(
oo
2
2o
−+=
−+=
A
c
A
c
Ab
A
c
A
c
A
c
Aa
Эквивалентная АФХ нелинейного элемента запишется в виде:
−++
−+= 1
3
8
π
3
π
4
3
4
1
3
2
3
2
arcsin
π
32
)(
2
A
i
A
AA
AJ
.
Задача 3. Нарисовать (качественно) переходный процесс, соответствующий фазовой
траектории (рис. 16).
Для решения этой задачи надо познакомиться с фазовыми портретами линейных систем
второго порядка. Эти фазовые портреты классифицируются по корням характеристического
уравнения. Возможны шесть различных вариантов. Между фазовым портретом и переход-
ным процессом системы существует взаимная связь, т.е. по фазовому портрету (фазовой тра-
ектории) можно качественно изобразить переходной процесс и, наоборот, по переходному
процессу изобразить качественно ход фазовой траектории.
Рис. 16 Фазовая траектория: предельный цикл
Заданной фазовой траекторией является замкнутая кривая, которая соответствует слу-
чаю, когда характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни, ее называют "центр".
В этом случае система находится на границе устойчивости и переходной процесс представ-
ляет собой незатухающие колебания, изображенные на рис. 17.
x
x

Страницы