Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача 1. Линеаризовать уравнение статики объекта в окрестности точки 1
0
=
x ,
)1()(
00
yxyy == . Построить статическую характеристику линеаризованного объекта и срав-
нить со статической характеристикой исходной нелинейной системы.
Задана статическая характеристика нелинейного объекта
(
)
xxxy ln
3
= .
Одним из методов линеаризации является разложение нелинейной функции в ряд Тейло-
ра в окрестности заданной точки, с последующим отбрасыванием нелинейных членов. Ряд
Тейлора выглядит следующим образом:
()
...
!2
)(
!1
)(
)(
2
00
0
+∆
′
′
+∆
′
+= x
xy
x
xy
xyxy ,
где
()
xy – статическая характеристика нелинейного звена.
Линеаризованная характеристика получается в результате отбрасывания членов второго
порядка и выше. Таким образом, статическая характеристика линеаризованного звена будет
иметь вид
(
)
(
)
(
)
xxyxyxy ∆+=
0
,
0
,
которую можно записать следующим образом:
(
)
bxaxy
+
=
л
,
где
() () ()
0000
, xxyxybxya
′
−
=
′
= .
Рассчитаем коэффициенты линеаризованного уравнения. Определим, прежде всего,
223
)ln(3)'ln( xxxxxy +==
′
; тогда
1)1()(
0
=
′
=
′
= yxya ; 110)()(
00
−
=
−
=
′
−
=
xyxyb .
Линеаризованное уравнение статики имеет вид
1
л
−
=
+
=
xbxay .
Графики исходной статической характеристики и линеаризованной характеристики
представлены на рис. 13. Линеаризованная статическая характеристика является касательной
к исходной нелинейной характеристике в точке разложения.
Рис. 13 Нелинейная и линеаризованная статические характеристики
Задача 2. На вход нелинейного элемента подаются
гармонические колебания. Нарисо- вать вынужденные
колебания на выходе нелинейного элемента. Вывести
эквивалентную амплитудно- фазовую характеристику
нелинейного элемента (рис. 14) с помощью метода гар-
монической линеаризации.
На вход нелинейного элемента, которым является
усилительное звено с ограничением амплитуды, подается
Рис. 14 Статическая
характеристика
нелинейного элемента
x
y
2
–2
60°
y
= х
3
ln x
y
л
= х – 1
0 0.5 1 1.5 2
1
0
1
2
3
4
3.007
1−
yx()
yl x()
20x

Страницы