Теория автоматического управления. Лазарева Т.Я - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3 Как Вы понимаете алгебру передаточных функций?
4 Проведите структурные преобразования заданной схемы.
5 Дайте краткую характеристику каждого из промышленных регуляторов.
6 Назовите области применения каждого из типовых регуляторов.
Литература: [1, 2].
Т е м а 5
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Программа
Понятие устойчивости и ее определение. Устойчивость решения обыкновенного дифференциального
уравнения, признак устойчивости (необходимое и достаточное условие устойчивости). Необходимое условие
устойчивости. Изображение свободных движений линейных стационарных систем второго порядка на фазовой
плоскости. Алгебраический критерий устойчивости Рауса–Гурвица. Область устойчивости.
Частотные методы исследования устойчивости. Критерий Михайлова. Критерий Найквиста. Область при-
менения критерия Найквиста. Метод Д-разбиения, построение области устойчивости.
Методические указания
Изучение данной темы необходимо начать с определения устойчивости и твердо уяснить, что устойчи-
вость линейных систем автоматического управления, которые описываются обыкновенными дифференциаль-
ными уравнениями с постоянными коэффициентами, определяется расположением корней характеристического
уравнения. Признак устойчивости дает необходимое и достаточное условия устойчивости и является базой, на
которой стоят все критерии устойчивости; заключается он в отрицательности действительной части корней ха-
рактеристического уравнения. В практическом применении использование признака устойчивости весьма огра-
ничено, в связи с этим разработан ряд критериев и, прежде всего, необходимое условие – положительность ко-
эффициентов характеристического уравнения.
Далее следует отметить, что при исследовании устойчивости широко используется изображение свобод-
ных движений систем в фазовом пространстве. Поэтому студенту необходимо познакомиться с понятиями фа-
зового пространства, фазовой траектории, фазового портрета, а также изображением на фазовой плоскости сво-
бодных движений линейных стационарных систем второго порядка и только после этого можно приступить к
изучению критериев устойчивости.
Все критерии устойчивости подразделяются на две группы: алгебраические и частотные. К первой группе
относится критерий Рауса–Гурвица, который дает ответ об устойчивости системы, исходя из коэффициентов
характеристического уравнения, из которых составляется так называемый главный определитель Гурвица. Из
определителя Гурвица составляются диагональные миноры, которые для устойчивых систем должны быть по-
ложительны.
Ко второй группе критериев относятся частотные критерии Михайлова и Найквиста. Наибольшее практи-
ческое применение получил критерий Найквиста, позволяющий по АФХ разомкнутой системы судить об ус-
тойчивости замкнутой системы. Это единственный критерий, используемый в тех случаях, когда характеристи-
ки отдельных элементов и систем заданы экспериментально, а также для систем с запаздыванием. Частотные
критерии являются графоаналитическими.
К частотным методам исследования устойчивости относится и метод Д-разбиения, позволяющий разбить
комплексную плоскость коэффициентов характеристического уравнения на области с равным количеством ле-
вых и правых корней характеристического уравнения, выделив таким образом область устойчивой работы.
Вопросы для самопроверки
1 Как расположены корни характеристического уравнения устойчивой, неустойчивой систем и систе-
мы, находящейся на границе устойчивости?
2 В чем заключается необходимое условие устойчивости?
3 Что такое фазовое пространство?
4 Какие виды фазовых портретов имеют линейные стационарные системы второго порядка?
5 Сформулируйте критерий Рауса–Гурвица и исследуйте на устойчивость заданную систему.
6 С какой целью определяется область устойчивости с использованием критерия Гурвица?
7 Сформулируйте критерий Михайлова и исследуйте на устойчивость заданную систему.
8 Сформулируйте критерий Найквиста и исследуйте на устойчивость заданную систему.
9 Назовите основные области применения критерия Найквиста.
10 Опишите метод Д-разбиения. Как описывается область устойчивой работы?
Литература: [1, 2, 6].
Т е м а 6
ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Страницы