Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 21
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
2.2. Метод перемещений как основа МКЭ
Основой для понимания идеологии расчета строительных кон-
струкций методом конечных элементов может служить классический
метод перемещений. Как известно, основная система метода переме-
щений состоит из отдельных стержней, соединенных между собой
в узлах. При этом имеются заранее составленные таблицы, при помо-
щи которых можно определить усилия в этих отдельных стержнях от
всех возможных воздействий, которые представляют собой угловые
и линейные перемещения узлов и действующая на систему нагрузка.
Основным этапом решения задачи методом перемещений явля-
ется формирование и решение системы канонических уравнений,
коэффициентами которых являются реакции в связях, соединяющих
стержни системы между собой, от единичных перемещений, задан-
ных по направлению этих связей. В результате формируется система
канонических уравнений относительно неизвестных узловых пере-
мещений.
В методе конечных элементов роль основной системы играет так
называемая конечно-элементная модель. Она отличается от основной
системы метода перемещений тем, что точки деления системы на ко-
нечные элементы могут находиться не только в естественных узлах
системы, но и в любых местах между узлами. При этом опорные узлы
и узлы, в которых соединяются стержни системы, являются равно-
правными. То есть, в отличие от основной системы метода перемеще-
ний, во всех узлах конечно-элементной модели возможны все пере-
мещения, присущие рассматриваемой расчетной схеме. Такой подход
позволяет более гибко учитывать приложенные сосредоточенные на-
грузки и краевые или граничные условия.
2.3. Основные параметры конечных элементов
Конечные элементы, из которых собирается расчетная схема
любой конструкции, имеют общие характеристики. Так, для любого
конечного элемента определяющим является число его степеней
свободы, то есть общее число всех возможных перемещений во всех
узлах конечного элемента. При этом для элемента одного типа можно
учитывать как все, так и лишь некоторые из возможных перемещений
в узле. Количество учитываемых узловых перемещений определяется
контекстом решаемой задачи.
Выбор типов конечных элементов для моделирования конструк-
ции определяется в первую очередь особенностями исходной систе-
мы. В каждом конкретном случае для моделирования системы выби-
раются соответствующие конечные элементы с числом и характером
степеней свободы (узловых перемещений), определяющих основные
особенности работы системы.
Глава 2. Расчет строительных конструкций
Рис. 2.1. Примеры расчетных схем и конечных элементов
в
г
а
l
a
Z
1
Z
2
Z
4
Z
3
Z
i
Z
j
dZ
i
/dx
dZ
j
/dx
b
c
X
i
X
j
Z
X
Y
Z
i
dZ
i
/dy
dZ
i
/dx
d
Ux,Uy,Uz
U′
x
,U′
y
,U′
z
в узле
Z
i
Z
j
dZ
i
/dx
dZ
j
/dx
e
д
б

Страницы