Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 25
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
Z
1
Z
3
Z
2
Z
4
Y
X
l
EF
i
j
Рис. 2.2. Шарнирно-стержневой конечный элемент
r = (EF/l)
0000
0101
0000
0101
. (2.1)
При выводе матрицы жесткости (2.1) единичные перемещения
задавались по направлениям осей системы координат, совпадающих
в с главными центральными осями инерции сечения конечного эле-
мента. Такая система координат называется в МКЭ локальной. Мат-
рицы жесткости конечных элементов строятся, как правило, в локаль-
ной системе координат.
При помощи матрицы (2.1) можно определить усилия в сечени-
ях конечного элемента, если известны перемещения его концов. Обыч-
но расчетные сечения для определения усилий располагаются вблизи
узлов конечного элемента (см. рис. 2.2, сечения i и j). Для шарнирно-
стержневого конечного элемента матрица значений усилий в расчет-
ных сечениях имеет вид
N =
j
j
i
i
Q
N
Q
N
, N = r · Z = r ·
4
3
2
1
Z
Z
Z
Z
, (2.2)
где Z – перемещения по направлению узловых связей конечного
элемента;
N
i
, Q
i
, N
j
, Q
j
– продольные и поперечные силы в сечениях i и j
соответственно.
Каждому усилию, вычисляемому по формуле (2.2), соответству-
ет задаваемое при выводе матрицы (2.1) перемещение. Очевидно, что
для рассматриваемого конечного элемента значения поперечных сил
всегда будут нулевыми, поскольку матрица (2.1) содержит две нуле-
вые строки, однако необходимо сохранять эту избыточную информа-
цию в матрице жесткости и усилий, так как в общем случае матрица
шарнирно-стержневого конечного элемента не содержит полностью
нулевых строк.
2.5. Локальная и глобальная системы координат
Построение матриц жесткости конечных элементов удобно осу-
ществлять в локальной системе координат. Это позволяет не привя-
зывать конечные элементы к реальным системам, а иметь библиотеку
«инвариантных» конечных элементов. При построении расчетных
схем для решения конкретных задач обычно все операции проводят
в системе координат, единой для всей расчетной схемы, так называе-
мой глобальной системе координат. Пример глобальной и локальной
систем координат показан на рис. 2.3.
Y
1
X
1
X
0
α
Y
0
Рис. 2.3. Глобальная и локальная
системы координат:
X
1
, Y
1
– локальные координаты;
X
0
, Y
0
– глобальные координаты
В процессе решения приходится вначале приводить матрицы
жесткости всех конечных элементов к глобальной системе координат,
а на завершающей стадии расчета, при определении усилий в элемен-
тах, выполнять обратное преобразование. Таким образом, перемеще-
ния в узлах расчетной схемы определяются в глобальной системе ко-
Глава 2. Расчет строительных конструкций

Страницы