Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30 31
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
01
ZAZ
⋅=
и соответственно
,
01
ZArN
⋅⋅=
(2.14)
или
ArN
⋅=
1
,
так как матрица
0
Z
представляет собой единичную матрицу..
Деформации также определяются в локальной системе координат
AZAV =⋅=
0
.
Подставляя в (2.13) выражения для V и N , получим для работы
внутренних сил выражение
.
1
ArAW
⋅⋅
′
=
Приравнивая выражения для работы внешних и внутренних сил,
получим для вычисления матрицы жесткости в глобальной системе
координат формулу
.
10
ArAr
⋅⋅
′
=
(2.15)
Формула (2.15) может быть использована для вычисления мат-
рицы жесткости любого конечного элемента, если известна его мат-
рица в локальной системе координат r
1
и матрица преобразования A.
Пример 6. Рассмотрим решение задачи с использованием выве-
денной матрицы жесткости шарнирно-стержневого конечного элемен-
та. На рис 2.6 показаны заданная система и соответствующая ей ко-
нечно-элементная модель. Последняя представляет собой конечные
элементы, соединенные между собой в узле. Конечные элементы, узлы
и связи конечно-элементной модели пронумерованы. При этом номе-
ра конечных элементов можно задавать произвольно, а номера узлов
должны соответствовать номерам элементов. Узлы каждого конечно-
го элемента должны быть пронумерованы подряд. Номера перемеще-
ний (или связей) в узлах также должны соответствовать номерам уз-
лов конечных элементов, при этом первым в каждом узле нумеруется
перемещение вдоль оси Х
0
и следом за ним перемещение вдоль оси Y
0
(см. рис. 2.6).
3
4
3
EF – const
P = 4 кН
z
z
z
4
z
5
z
2
X
0
Y
0
α
1
Рис. 2.6. Заданная система и конечно-элементная модель
Матрицы жесткости конечных элементов в локальной системе
координат имеют вид
;
0000
0101
0000
0101
)/(
11
= lEFr
.
0000
0101
0000
0101
)/(
22
= lEFr
Направляющие косинусы:
для элемента 1 cos(α
1
) = 0,6; sin(α
1
) = 0,8;
для элемента 2 cos(α
2
) = 1; sin(α
2
) = 0 (система координат для
стержня 2 совпадает с глобальной системой координат, поэтому α
2
= 0).
Матрицы преобразования координат для элементов 1 и 2 имеют
следующий вид:
;
6,08,000
8,06,000
006,08,0
008,06,0
1
−
−
−−
=A
.
1000
0100
0010
0001
2
−
=A
Матрицы жесткости конечных элементов 1 и 2 в глобальной си-
стеме координат, вычисленные по формуле (2.15):
Глава 2. Расчет строительных конструкций

Страницы