Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34 35
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
и система уравнений с учетом граничных условий
64,048,0
48,061,1
⋅
4
3
z
z
=
− 4
0
.
Ее решение
4
3
z
z
=
.)/1(
25,40
12
EF
−
Для определения усилий в стержнях воспользуемся выражени-
ем (2.14). Составим векторы перемещений конечных элементов в гло-
бальной системе координат:
Z
1
=
4
3
2
1
z
z
z
z
=
−
25,40
12
0
0
(1
/
EF); Z
2
=
6
5
4
3
z
z
z
z
=
−
0
0
25,40
12
(1
/
EF).
и вычислим усилия:
N
1
= r
1
⋅
A
1
⋅
Z
1
=
=
5
EF
0000
0101
0000
0101
⋅
−
−
−−
6,08,000
8,06,000
006,08,0
008,06,0
⋅
−
25,40
12
0
0
;
1
EF
N
2
= r
2
⋅
A
2
⋅
Z
2
=
4
EF
0000
0101
0000
0101
⋅
1000
0100
0010
0001
⋅
−
0
0
25,40
12
.
1
EF
N
1
=
−
−
0
5
0
5
, N
2
=
−
−
0
3
0
3
.
Векторы усилий в конечных элементах N
1
и N
2
содержат усилия
в сечениях, расположенных на левом и правом концах конечного эле-
мента. Первая строка представляет собой значение продольной силы,
вторая строка – значение поперечной силы (соответствует второму
перемещению при выводе матрицы жесткости конечного элемента).
Третья и четвертая строки – те же усилия для сечения, расположенно-
го на правом конце стержня.
2.7. Общая формула вычисления матриц жесткости
Выше было показано, как можно получить матрицу жесткости
конечного элемента, задавая единичные перемещения в узлах и опре-
деляя соответствующие реакции в связях. Таким способом можно
получить матрицы жесткости лишь для самых простых стержневых
элементов, когда зависимость между усилиями и деформациями из-
вестна. Как правило, для большинства конечных элементов, исполь-
зуемых в расчетах сложных систем, зависимости между усилиями
и деформациями не устанавливаются простыми формулами, и опре-
делить реакции в узловых связях из простых уравнений равновесия
невозможно. В этом случае для вывода матрицы жесткости конечно-
го элемента необходимо задать функцию, описывающую его напря-
женно-деформированное состояние.
Выведем формулу, позволяющую вычислить элементы матрицы
жесткости. Воспользуемся принципом возможных перемещений.
Для определенности рассмотрим конечный элемент, показанный
на рис. 2.7. Для этого конечного элемента в каждом узле будем учи-
тывать две степени свободы: линейное перемещение, перпендикуляр-
ное оси стержня, и угол поворота. Тогда матрица жесткости будет
иметь порядок (4 × 4).
Для описания деформированного состояния такого стержня ис-
пользуем дифференциальное уравнение изогнутой оси в виде
Глава 2. Расчет строительных конструкций

Страницы