Численные методы расчета строительных конструкций. Лебедев А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32 33
А. В. Лебедев. Численные методы расчета строительных конструкций
r
10
= (EF / 5)
;
64,048,064,048,0
48,036,048,036,0
64,048,064,048,0
48,036,048,036,0
−−
−−
−−
−−
r
20
= (EF / 4)
−
−
0000
0101
0000
0101
= (EF / 5)
.
0000
025,1025,1
0000
025,1025,1
−
−
Здесь для удобства дальнейших вычислений общие множители
обеих матриц приведены к одному значению.
Номера строк и столбцов в матрице r
10
– (1, 2, 3, 4), а в матрице
r
20
– (3, 4, 5, 6), что соответствует номерам узловых перемещений этих
конечных элементов.
Для построения матрицы жесткости конечно-элементной моде-
ли объединим две полученные матрицы в одну таким образом, чтобы
реакции в связях, относящихся к обоим конечным элементам (это связи
3 и 4), суммировались. Полная матрица жесткости конечно-элемент-
ной модели имеет вид
.
000000
025,1025,100
0064,048,064,048,0
025,148,061,148,036,0
0064,048,064,048,0
0048,036,048,035,0
)5/(
−
−−
−−−
−
−−
= EFK
Процесс объединения матриц жесткости в МКЭ обычно называ-
ют ансамблированием. Фактически он представляет собой суммиро-
вание коэффициентов матриц с одинаковыми номерами и запись их
в соответствующие ячейки матрицы жесткости всей системы.
Определим реакции в связях конечно-элементной модели от на-
грузки. Для этого вырежем узел, в котором приложена сосредоточен-
ная сила P = 4 кН, и составим уравнения равновесия. Так как конеч-
но-элементная модель фактически представляет собой основную си-
стему метода перемещений, то усилия в стержнях от узловой нагрузки
не возникают. Тогда реакции в связях
R
1p
,…, R
3p
= 0, R
4p
= 4, R
5p
, R
6p
= 0.
Система канонических уравнений МКЭ (в форме метода пере-
мещений) для конечно-элементной модели принимает вид
K
⋅
Z + R = 0,
или в развернутой форме вид
−
−−
−−−
−
−−
000000
025,1025,100
0064,048,064,048,0
025,148,061,148,036,0
0064,048,064,048,0
0048,036,048,035,0
⋅
6
5
4
3
2
1
z
z
z
z
z
z
+
0
0
4
0
0
0
=
0
0
0
0
0
0
. (2.16)
Как отмечалось выше, при построении конечно-элементной мо-
дели изначально предполагается, что по направлению всех узловых
связей могут возникать перемещения. Это означает, что конечно-эле-
ментная модель не закреплена в каких-то конкретных точках. Для
установления эквивалентности конечно-элементной модели заданной
системе необходимо учесть граничные условия или условия опира-
ния, то есть прикрепить конечно-элементную модель к неподвижным
точкам либо к земле так же, как прикреплена заданная система. Учет
граничных условий математически осуществляется приравниванием
нулю заведомо отсутствующих в заданной системе перемещений. Для
этого достаточно вычеркнуть из системы уравнений (2.16) строки
и столбцы, соответствующие этим нулевым перемещениям. В рассмат-
риваемой системе граничные условия имеют вид
z
1
= 0; z
2
= 0; z
5
= 0; z
6
= 0 (2.17)
Глава 2. Расчет строительных конструкций

Страницы