ВУЗ:
Составители:
10
Для решения применяют уравнения деформаций, например, не-
разрывности деформаций, физические и статические уравнения. В ре-
зультате приходят к соотношениям:
F
1
(σ
x
, …, τ
yz
) = 0, …, F
6
(σ
x
, …, τ
yz
) = 0.
Этот метод называется методом сил.
3. За основные неизвестные приняты некоторые перемещения и
напряжения.
Закон Гука. При линейном растяжении
ε
x
= σ
x
/E,
где ε
x
– относительное удлинение в направлении оси х; Е – модуль упру-
гости при растяжении.
Используя принцип наложения (суперпозиции), получим обоб-
щённый закон Гука при одновременном действии трёх нормальных
напряжений [29, 32, 33]:
ε
x
= 1/E[σ
x
–
ν(σ
y
+ σ
z
)], ε
y
= 1/E[σ
y
– ν(σ
yx
+ σ
z
)],
ε
z
= 1/E[σ
z
– ν(σ
z
+ σ
y
)];
(
)
;
)1(2
;
12
;
)1(2
zxzxyzyzxyxy
E
E
E
τ
ν+
=γτ
ν+
=γτ
ν+
=σ
)(
3
1
);(
21
ср zyxzyxzyx
E
δ+δ+δ=σδ+δ+δ
ν−
=ε+ε+ε
;
( )
.
3
1
ср zyx
ε+ε+ε=ε
Приведём зависимости между деформациями сдвига и касатель-
ными напряжениями. При чистом сдвиге (нормальные напряжения на
всех гранях равны нулю)
τ = 1/2σ (σ
z
= σ, σ
y
= –σ, σ
x
= 0);
γ = 2(1 + ν)τ
/
E, G = E
/
[2(1 + ν); γ = τ
/
G;
γ
xy
= τ
xy
/
G, γ
xz
= τ
xz
/G, γ
zx
= τ
zx
/G,
G – модуль упругости при сдвиге или модуль сдвига.
Зависимость между объёмным расширением и суммой нормаль-
ных напряжений θ имеет вид
(
)
Ee /21
θ
ν
−
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
