Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5. Stacionarnye sluqa$inye processy
V tom razdele sluqa$inye processy zadany pri t
∈ R.
Opredelenie 5.1. (Stacionarnye processy). Process ξ(t
) na-
zyvaets stacionarnym v uzkom smysle, esli dl vseh
n,
t
1
,
. . . , t
n
, τ F
ξ
(x
1
, . . . , x
n
|t
1
,
. . . , t
n
) =
F
ξ
(x
1
,
. . .
, x
n
|
t
1
+
τ,
. . .
, t
n
+ τ)
.
Process
ξ(
t) nazyvaets stacionarnym v xirokom smysle, esli
dl vseh
t , t
1
, t
2
, τ m
ξ
(
t
) = m
ξ
(t
+
τ) , K
ξ
(t
1
, t
2
) =
K
ξ
(t
1
+ τ, t
2
+ τ).
V line$ino$i teorii rassmatrivats tol~ko stacionarnye v
xirokom smysle processy.
Teorema 5.1.
(Kriteri$i stacionarnosti). Dl stacionarnosti v
xirokom smysle processa
ξ
(
t
) neobhodimo i dostatoqno, qtoby
m
ξ
(
t) = const =
m
ξ
i K
ξ
(
t
1
, t
2
) zavisela tol~ko ot
t
2
− t
1
.
D o k a z a t e l ~ s t v o . Neobhodimost~. m
ξ
(t) =
m
ξ
(
t
+ τ) = const.
K
ξ
(
t
1
, t
2
) = K
ξ
(
t
1
+
τ, t
2
+ τ
)
τ
=−
t
1
=
K
ξ
(0
, t
2
− t
1
).
Dostatoqnost~. Esli m
ξ
(
t) = const
i
K
ξ
(t
1
, t
2
) zavisit tol~ko
ot t
2
− t
1
, to pri vseh τ m
ξ
(t
) = m
ξ
(
t +
τ), K
ξ
(t
1
, t
2
) =
= K
ξ
(
t
1
+ τ, t
2
+ τ
). J
Sledstvie.
U stacionarnogo processa
ξ D
ξ
(t) = const = D
ξ
.
Opredelenie 5.2.
(Korrelcionna funkci stacionarnogo pro-
cessa
)
. Korrelcionno$i funkcie$i stacionarnogo processa ξ(t) na-
zyvaets funkci R
ξ
(τ
)
K
ξ
(t, t + τ).
Teorema 5.2.
(
Svo$istva korrelcionno$i funkcii R
ξ
(τ
)). Korre-
lcionna funkci
R
ξ
(τ
) stacionarnogo processa
ξ
(t)
vlets
qetno$i funkcie$i peremenno$i τ i max
R
ξ
(
τ
) = R
ξ
(0) = D
ξ
.
D o k a z a t e l ~ s t v o . R
ξ
(
τ
) = K
ξ
(t, t
+
τ
) =
K
ξ
(
t
+
τ, t
) =
R
ξ
(−τ)
.
|
R
ξ
(
τ)|
6
p
D
ξ
(t)D
ξ
(t + τ
) = D
ξ
. J
Opredelenie 5.3.
(Stacionarna svzannost~
). Sluqa$inye pro-
cessy
ξ
(
t)
, η(t
) nazyvaets stacionarno svzannymi
(
v xirokom
smysle), esli dl vseh
t
1
, t
2
, τ K
ξη
(
t
1
, t
2
) =
K
ξη
(
t
1
+ τ, t
2
+
τ).
Funkci
R
ξη
(
τ
)
K
ξη
(t, t +
τ
)
nazyvaets vzaimno$i korrelci-
onno$i funkcie$i stacionarno svzannyh processov ξ
(t
) , η(t
)
.
Teorema 5.3. (Summa stacionarnyh i stacionarno svzannyh
processov
)
. Summa stacionarnyh i stacionarno svzannyh slu-
qa$inyh processov vlets stacionarnym processom.
118

Страницы