Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ξ(
t
) =
∞
X
k=1
(
α
k
sin
ω
k
t
+
β
k
cos ω
k
t
)
,
gde
α
k
, β
k
poparno nekorrelirovannye sluqa$inye veliqiny s
nulevymi matematiqeskimi oidanimi i dispersimi, udov-
letvorwimi uslovim
Dα
k
=
Dβ
k
=
σ
2
k
,
P
∞
k=1
σ
2
k
< ∞
. Korre-
lcionna funkci i spektral~na plotnost~
ξ(t)
imet vid
R
ξ
(
τ
) =
∞
X
k
=1
σ
2
k
cos
ω
k
τ , S
ξ
(ω) =
∞
X
k
=1
σ
2
k
(δ(
ω
− ω
k
) + δ
(ω
+ ω
k
)).
Teorema 5.1.
(Preobrazovanie spektra stacionarnym integ-
ral~nym preobrazovaniem)
. Pust~
ξ
(
t) — stacionarny$i process
so spektrom
S
ξ
(ω
) ; η
(
t) =
R
∞
−∞
h(
t −
τ)
ξ(
τ)dτ — stacionarnoe
integral~noe preobrazovanie s drom h
(
t), dl kotorogo suwes-
tvuet preobrazovanie Fur~e H(
ω)
. Togda η(
t) — stacionarny$i
process so spektrom S
η
(ω
) =
|
H
(ω) |
2
S
ξ
(ω
)
.
D o k a z a t e l ~ s t v o . R
η
(
τ
) =
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
h
(t)h(
u)R
ξ
(τ − u + t)dtdu =
=
1
2
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
h
(
t)
h(u)
S
ξ
(ω)e
iω
(
τ
−
u
+
t)
dtdudω =
1
2
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
h
(u
)
e
−
iωu
du
×
×
∞
Z
−∞
h(t
)e
−iωt
dt
S
ξ
(ω) e
iωτ
dω
=
1
2
∞
Z
−∞
|
H
(ω
)
|
2
S
ξ
(
ω
)
e
iωτ
dω .
J
6. Upraneni
1 . Dl sluqa$inogo processa ξ(t
) = αe
(β
+1)
t
, gde α, β
— neza-
visimye sluqa$inye veliqiny, prinimawie ravnoverotno zna-
qeni
±
1, opredelit~ m
ξ
(t
)
i predstavit~ na odnom grafike
realizacii i m
ξ
(
t)
pri t
∈ [0
,
ln 2]
.
2 .
Dl sluqa$inogo processa
ξ
(t) =
αt
+
βt
2
, t ∈ [1,
2]
, gde
α, β
— nezavisimye normal~nye sluqa$inye veliqiny s Mα
= 1
,
Mβ =
−1, σ
α
= 4
, σ
β
= 3
, opredelit~
f
ξ
(
x |
t
)
, f
ξ
(
x
1
, x
2
|t
1
, t
2
)
.
3
. Opredelit~ matematiqeskoe oidanie i korrelcionnu
funkci sluqa$inogo processa
ξ
(
t):
1)
2αe
−
2
t
− β cos
t pri m
α
= 1
, m
β
= 0, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 4
, r
αβ
=
−
0
, 5;
2)
α sin
t
− βe
t
pri m
α
= 1, m
β
= 1, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 4
, r
αβ
=
−0,
5
;
3) −2αt + β cos
t
pri m
α
= 1, m
β
= 4, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 9, r
αβ
= −1/
3
;
121

Страницы