Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4) −
α sin
t + β
cos
t pri m
α
= −
1, m
β
= 1
, σ
2
α
= 2
, σ
2
β
= 2, r
αβ
= 0,
5;
5)
−2αt + βe
−
t
pri
m
α
=
−
1
, m
β
= 5
, σ
2
α
= 1
, σ
2
β
= 16, r
αβ
= 0
,
25
;
6) 3αt
2
−
β sin
t pri m
α
= 1, m
β
= 1, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 9, r
αβ
= −1/3
;
7) −4α
cos
2
t + βe
t
pri m
α
= 1
, m
β
= 1
, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 4, r
αβ
= 0
, 5;
8) −2αt
+ 4β cos
2
t
pri
m
α
= −
1, m
β
= 1, σ
2
α
= 4
, σ
2
β
= 1, r
αβ
=
−
0
, 5;
9) 4
αt
3
− βe
−
t
pri m
α
= 1
, m
β
=
−
1, σ
2
α
= 1
, σ
2
β
= 4, r
αβ
= 0,
5
;
10) −2αe
−2
t
+ 2
β cos 2
t
pri
m
α
= 1
, m
β
= 1, σ
2
α
= 1, σ
2
β
= 4
, r
αβ
= −
0
, 5
.
Opredelit~ matematiqeskoe oidanie i korrelcionnu fun-
kci processov η(
t
) = ξ
0
(t), ζ(t) =
R
t
0
ξ(
u
)du
.
R e x e n i e dl ξ(t
) = α
sin
t
+ β
cos t pri m
α
= 3
, m
β
= 2, σ
2
α
= 2
,
σ
2
β
= 8, r
αβ
= 0
.
25
. Po teoreme 1.2 m
ξ
(
t) = 3 sin t + 2 cos t,
K
ξ
(
t, u) = 2 sin t
sin
u
+ sin t cos
u
+ cos
t
sin
u
+ 8 cos t cos u. Po teo-
reme 3.3
m
η
(t) =
m
0
ξ
(
t
) = 3 cos
t − 2 sin
t, K
η
(
t, u) =
∂
2
K
ξ
(t,u)
∂t ∂u
=
= 2 cos t
cos
u −
sin
t cos
u − cos t
sin
u
+ 8 sin
t sin u. Po sledstvi te-
oremy 3.6
m
ζ
(
t) =
R
t
0
m
ξ
(
u)
du
= 3(1 − cos t
) + 2 sin
t, K
ζ
(
t, u) =
=
R
t
0
R
u
0
K
ξ
(r, s)
drds = 2(1−cos t)(1
−cos u
)+sin t(1−cos u
)+(1−cos
t) sin u+
+8 sin
t sin
u. J
4 . Na$iti matematiqeskoe oidanie i korrelcionnu funkci
η(
t
) =
tξ
0
(t) + t
2
, esli
m
ξ
(
t) = 3t
2
+ 2t , K
ξ
(
t, u
) = 2
e
−(
t
−u)
2
.
5 .
Na$iti matematiqeskoe oidanie i korrelcionnu funkci
η(
t
) = ξ
(
t
) +
R
t
0
ξ
(u
)
du, esli
m
ξ
(
t) = sin
t , K
ξ
(
t, u) = σ
2
cos(t −
u)
.
6 .
Sluqa$iny$i process ξ(
t)
imeet harakteristiki:
m
ξ
(t) =
t,
K
ξ
(t, u
) = e
−|
t
−u|
;
η(
t
) =
R
∞
−∞
h
(
t, s)ξ(
s)
ds
, gde
h(
t, u) = e
−
(
t
−u
)
pri
t>
u
i
h(t, u) = 0
pri t < u. Opredelit~
m
η
(t) , K
η
(
t, u
)
, D
η
(
t
)
.
7 .
Dokazat~, qto garmoniqeskoe kolebanie so sluqa$inymi am-
plitudo$i i fazo$i ξ
(
t) =
α
sin 2
πft
+
β cos 2
πf t
pri
m
α
=
m
β
= 0,
Dα = Dβ = σ
2
, K
αβ
= 0
vlets stacionarnym v xirokom smys-
le processom. Opredelit~ m
ξ
, R
ξ
, D
ξ
R
ξ
0
, D
ξ
0
.
8 . vlets li stacionarny$i process s korrelcionno$i fun-
kcie$i
R(
τ) =
e
−|
τ|
(1 +
|
τ|
) differenciruemym?
9 .
Opredelit~ spektral~nu plotnost~ stacionarnogo processa
ξ
(t)
s korrelcionno$i funkcie$i R
ξ
(τ) =
σ
2
e
−a
|τ
|
, a > 0.
10 . Opredelit~ korrelcionnu funkci stacionarnogo pro-
cessa so spektral~no$i plotnost~
S
ξ
(
ω
) =
N
pri
|ω|6
ω
0
,
0 pri |ω| > ω
0
.
122

Страницы