Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Osnovnym statistiqeskim metodom poluqeni informacii o
P
vlets metod
prostogo sluqa$inogo vybora, sostowi$i v
mnogokratnom nezavisimom sluqa$inom izvleqenii (s vozvrawe-
niem) lementov general~no$i sovokupnosti x
i
, i = 1
,
. . . , n —
vyboroqnyh znaqeni$i. Pri prostom sluqa$inom vybore vektor
x
= (
x
1
, . . . , x
n
), nazyvaemy$i vyborko$i obema
n iz general~no$i
sovokupnosti s raspredeleniem P
, mono rassmatrivat~ kak
ishod posledovatel~nosti
n nezavisimyh ispytani$i, matema-
tiqesko$i model~ kotoro$i vlets verotnostnoe prostrans-
tvo (
R
n
, B
n
, P )
. Sluqa$iny$i vektor ξ
, opredelemy$i formulo$i
ξ (
x) =
x , nazyvaets sluqa$ino$i vyborko$i
, a ego komponenty
—
sluqa$inymi vyboroqnymi znaqenimi
. Dl lbogo mnoestva
iz B
vida B
1
×
. . .
×
B
n
raspredelenie sluqa$ino$i vyborki rav-
no P
ξ
(B
1
×. . .
×B
n
) = P (ξ
1
∈
B
1
, . . . , ξ
n
∈
B
n
) =
P (
B
1
)
···P (
B
n
)
. to
vyraenie pozvolet dat~ drugoe opredelenie dl ξ .
Opredelenie 1.1.
(Sluqa$ina vyborka, vyborka
). Sluqa$ino$i vy-
borko$i obema n
iz general~no$i sovokupnosti s raspredeleniem
P
nazyvaets
n
-komponentny$i sluqa$iny$i vektor
ξ
= (
ξ
1
, . . .
, ξ
n
),
komponenty kotorogo vzaimno nezavisimy i imet raspredele-
nie P . Lba vyborka
x
obema n
iz general~no$i sovokupnosti
s raspredeleniem
P vlets znaqeniem sluqa$ino$i vyborki
ξ .
Mono pokazat~ [3], qto suwestvuet verotnostnoe pros-
transtvo (R
∞
,
B
∞
, P
∞
) vyborok beskoneqnogo sqetnogo obema
takih, qto kadoe verotnostnoe prostranstvo
(
R
n
,
B
n
, P ) ko-
neqno$i vyborki vlets proekcie$i prostranstva (
R
∞
,
B
∞
, P
∞
)
.
Rezul~taty, poluqaemye metodami matematiqesko$i statisti-
ki, vlts funkcimi sluqa$ino$i vyborki
ξ (takie funkcii
nazyvats take statistikami). Potomu ne sleduet oi-
dat~ ot matematiqesko$i statistiki toqnyh otvetov. Vse otvety
budut lix~ ocenkami toqnyh znaqeni$i interesuwih nas veli-
qin. Svo$istva ocenok opredelts ih verotnostnymi harak-
teristikami: naqal~nymi i central~nymi momentami, a take
verotnostmi sobyti$i, svzannyh s ocenkami.
Opredelenie 1.2. (
Sostotel~nost~, nesmewennost~, ffektiv-
nost~
). Ocenka
b
h =
b
h(x)
veliqiny h po vyborke x obema n
iz general~no$i sovokupnosti s raspredeleniem
P
nazyvaets
:
— sostotel~no$i, esli
b
h(ξ )
P
∞
−→ h
pri n → ∞
;
— nesmewenno$i, esli
M
b
h
(ξ
) =
h
. V protivnom sluqae ocenka
nazyvaets smewenno$i so smeweniem b(
b
h
) =
M
b
h
(ξ
) − h
.
— ffektivno$i, esli
M
(
b
h
(ξ
) −
h)
2
prinimaet minimal~noe iz
vseh vozmonyh znaqeni$i.
124

Страницы