Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2. mpiriqeskie harakteristiki vyborki
Sleduwee utverdenie, dokazatel~stvo kotorogo rekomendu-
ets qitatel v kaqestve upraneni, po suti dela vvodit
verotnostnye ponti v matematiqesku statistiku.
Teorema 2.1. (mpiriqeskoe raspredelenie vyborki
)
. Dl vyborki
x = (x
1
, . . . , x
n
)
funkci
P
∗
(
B
|
x)
1
n
P
n
i=1
I
B
(
x
i
), sopostavlwa
mnoestvu B ∈ B qastotu popadani v nego vyboroqnyh znaqe-
ni$i, vlets odnomernym diskretnym raspredeleniem, nazyvae-
mym mpiriqeskim raspredeleniem vyborki.
Matematiqeska statistika osnovana na dopuwenii, qto m-
piriqeskoe raspredelenie vyborki soderit vs dostupnu in-
formaci o raspredelenii general~no$i sovokupnosti.
mpiriqeskoe raspredelenie porodaet svzannye s nim m-
piriqeskie harakteristiki: funkci raspredeleni, zakon ras-
predeleni, naqal~nye i central~nye momenty. mpiriqeski$i
zakon raspredeleni predstavlets v vide tablicy qastot:
z
j
z
1
. . . z
s
p
∗
(z
j
) p
∗
(z
1
) . . . p
∗
(z
s
)
gde
z
j
, j = 1,
. . . , s
— razliqnye vyboroqnye znaqeni, a
p
∗
(
z
j
)
— qastoty znaqeni$i
z
j
. mpiriqesku funkci raspredele-
ni i mpiriqeskie momenty mono predstavit~ sleduwimi
formulami, soderawimi kak veliqiny z
j
, tak i ishodnye vy-
boroqnye znaqeni
x
i
:
F
∗
(x
|x
) =
X
z
j
<x
p
∗
(z
j
) =
1
n
n
X
i
=1
I
(−∞
,x
)
(x
i
)
,
α
∗
k
(
x
) =
s
X
j=1
z
k
j
p
∗
j
=
1
n
n
X
i=1
x
k
i
, µ
∗
k
(
x
) =
s
X
j=1
(
z
j
− x
)
k
p
∗
j
=
1
n
n
X
i=1
(x
i
−
x
)
k
,
gde
x
= α
∗
1
. Pri oqen~ bol~xom koliqestve razliqnyh
znaqeni$i z
j
tablica qastot stanovits gromozdko$i i v
tom sluqae pribegat k
gruppirovke vyborki, zaklqawe$i-
s v tom, qto otrezok [
x
min
, x
max
]
razbivaets na
s qas-
te$i
[
a
0
, a
1
),
. . .
,
[a
s
−
2
, a
s−
1
),
[a
s
−
1
, a
s
]
i vyboroqnye znaqeni, po-
padawie v otrezki
[
a
j−1
, a
j
)
, polagats ravnymi seredinam
(a
j
−
1
+ a
j
)/2
tih otrezkov.
V protivopolonost~ mpiriqeskim harakteristikam (koto-
rye take nazyvats vyboroqnymi) sootvetstvuwie harak-
teristiki general~no$i sovokupnosti nazyvat
teoretiqeskimi
.
Esli vmesto peremenno$i x
, oboznaqawe$i vyborku, v vyra-
eni dl mpiriqeskih harakteristik podstavit~ sluqa$inu
125

Страницы