Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

β
=
1
−
Φ(
u
1−
α
− d) pri d > 0
,
Φ(
−u
1−α
−
d)
pri d <
0,
= Φ(|
d| −
u
1
−
α
)
i zavisit tol~ko ot parametra
|d
|. Poskol~ku T
n
(
ξ
|
m
0
, σ
) za-
visit ot vyborki x
tol~ko qerez funkci
x =
1
n
P
n
i=1
x
i
, to
poverhnostmi urovn otnoxeni pravdopodobi$i vlts gi-
perploskosti, opredelemye uravnenimi vida
P
n
i=1
x
i
=
b
, a
kritiqeska oblast~ vlets poluprostranstvom vida
W
NP
=
{x
∈ R
n
:
n
X
i=1
x
i
>nm
0
+
√
nσu
1
−α
}
pri d >
0
{x ∈
R
n
:
n
X
i
=1
x
i
6nm
0
−
√
nσu
1
−
α
}
pri d < 0
.
Opredelenie 4.2. (
Otnoxenie pravdopodobi i kriteri$i otno-
xeni pravdopodobi pri slonyh gipotezah)
. Otnoxeniem prav-
dopodobi dl slono$i gipotezy
H = (P ∈ P
H
) pri slono$i
al~ternative
H
= (
P
∈ P\P
H
) nazyvaets
Λ
0
(
x) =
sup
θ
∈Θ
H
L
(θ
|x
)
sup
θ
∈
Θ
L
(
θ
|x)
.
Kriteri$i s kritiqesko$i oblast~
W
LR
(
c) = {
x : Λ
0
(
x
)
6c}
nazy-
vaets kriteriem otnoxeni pravdopodobi.
Zameqanie.
Napomnim, qto dl nepustogo podmnoestva X⊆R
simvol sup
X oboznaqaet naimen~xu verhn granicu mno-
estva
X , esli ono ograniqeno sverhu, i +∞
v protivnom
sluqae. Esli suwestvuet
max
x∈X
, to
sup
X
= max
x
∈
X
.
Hot pri slonyh gipotezah kriteri$i otnoxeni pravdopo-
dobi v obwem sluqae neoptimalen, on qasto primenets dl
rexeni praktiqeskih zadaq.
Primer 4.2. Proverka slono$i gipotezy o matematiqeskom
oidanii normal~nogo raspredeleni po kriteri otnoxeni
pravdopodobi.
Proverets gipoteza
H
= (m
=
m
0
)
pri al~ter-
native H = (m 6
=
m
0
). Dispersi
σ
2
vlets tak nazyvaemym
mexawim
parametrom v to$i zadaqe. Funkci pravdopodobi
parametrov m, σ
2
normal~nogo raspredeleni imeet vid
L
(
m, σ
2
|
x
) = (2
πσ
2
)
−n/
2
exp
−
1
2σ
2
n
X
i
=1
(x
i
−
m
)
2
!
.
Maksimum qislitel v Λ
0
(
x)
dostigaets pri podstanov-
ke vmesto parametra σ
2
ocenki maksimal~nogo pravdopodobi
137

Страницы