Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 . Dokazat~ teoremu 2.3 dl znaka
` .
21 .
Dokazat~ v isqislenii vyskazyvani$i IS.
1) `A
∨ B
∼ B ∨
A , 6) `
A ∨
(A
∧B
)
∼
A ,
2) `A
∼ A
∧(
A ∨
B
)
,
7) `
A
∧(
B∧C)
→
(
A
∧B)∧
C ,
3) `
A ∨ B
→
A∧B , 8) `
A
∼ A ,
4)
`
A
∨
B
→
A
∧
B ,
9)
`
A
∧B
∼ B
∧
A ,
5)
`
A ∨
A ,
10) `
A
∼
A∧
A .
R e x e n i e . Dokazat~ teoremu
`
A ∨
A
∼ A. Dokazatel~stvo:
1) A `
A — aksioma, 4) A
`A ∨ A — vv ∨ 1,
2) A
∨
A `A
— razbor sluqaev, 5)
`A →
A ∨ A — vv.
→, 4,
3)
`A ∨
A → A — vv. →, 2, 6)
`A ∨
A ∼ A — vv. ∼,
3, 5
. J
22 .
Pust~
x
n
∈ R, a
∈ R
. Zapisat~ s pomow~ kvantorov vys-
kazyvanie ” lim
n→∞
x
n
=
a” i ego otricanie.
23 . Dokazat~ p. 4 — 12 teoremy 3.1.
24 . Dokazat~ teoremu 3.3.
25 .
Pust~ A
(x, y
) soderit
x, y
svobodno,
s, t
svobodny dl
x, y
; B
(
x) soderit x
svobodno,
r
svobodno dl x ;
C
ne
soderit
x
svobodno. Proanalizirovat~ dokazatel~stva v IP:
1)
1
.
(
∀
x
)
C `
C 4. C `
(∀x
)C
2
.
`
(∀
x)
C →
C 5
. `C →
(
∀
x)
C
3. C `
C
6
.
`
(
∀x)C
∼
C .
2)
1
.
(∀
y
)
A
(
x, y
)
→ A
(x, t
) 5
.
(∃x)(
∀
y)A
(
x, y) →
(∀t)(
∃r
)
A
(r, t
)
2
. A
(
x, t
)
→ (∃
r)
A
(r, t
) 6.
(∃x
)(
∀y)A(
x, y
)
→
(
∀y)(
∃r
)
A(
r, y)
3
. (
∀
y
)
A(
x, y
) →
(∃r)
A
(
r, t
) 7. (∃
x)(∀
y
)A
(x, y
)
→ (∀
y)(
∃x)A(x, y
) .
4
.
(
∃x)(∀y)
A
(x, y
)
→
(
∃
r
)
A(
r, t)
3)
1. A(x, x
)
`(∃
y
)A(
x, y) 4. (
∃x
)
A
(x, x
) `(
∃
r
)(∃
y
)
A(
r, y
)
2
. (
∃y
)
A(x, y
) `
(∃r)(∃y
)A(r, y) 5
. `(
∃x)A(x, x) →
(∃
r)(∃
y)A
(r, y
)
3. A(
x, x)
`(∃
r)(∃
y)
A(
r, y) 6
.
`
(
∃x
)
A(
x, x) → (
∃
x
)(
∃y)A
(x, y)
.
4)
1.
(
∀
x
)
A(
x)
, A
(x) `
A
(
x) 5.
(
∀
x
)A(
x)
,
(∃x)
A
(
x) `(∀
x)
A(
x)
2. (∀x)A
(
x) , A
(
x) `A
(
x) 6.
(
∀x)A
(
x) ,
(
∃x)A(
x
)
`
(
∀x)
A
(
x)
3. A(
x) ,
A(x
) `
(∀x
)
A(x
) 7. (
∀x)A(x
) `
(∃x
)A(
x)
4
. (
∀x)A
(x) , A
(
x) `
(
∀x)
A
(x) 8.
`
(∀x
)A
(x) →
(
∃x)A
(
x).
47

Страницы