Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 48 стр.

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ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5)
1. (
∃
x
)A
(
x)
, A
(x
)
`
(
∃
x
)A
(
x) 4
. (
∃
x
)A
(
x)
`A
(
x
)
2. (∃
x
)
A
(x)
, A(x
)
`
(∃
r
)
A
(r) 5
.
(∃
x
)
A
(x)
`(∀
x
)
A(
x
)
3. (
∃
x
)
A(
x
)
, A
(x
) `
(
∃r
)A(
r
) 6
.
`(
∃
x
)
A(
x
)
→
(∀
x)
A
(
x
)
.
6)
1. (
∀x
)A
(x
)
∧
(
∀x
)
B(
x) `(
∀
x
)
A(x) 7
. A(t
)
, B(
t)
`
A(t
)∧
B(t)
2
.
(∀x
)A
(x) `A(
t) 8. (∀
x)A
(x)∧(∀x)
B(
x) `
A(t
)∧
B(
t)
3.
(
∀x)A(
x
)
∧
(
∀x)
B(
x
) `
A(
t) 9. A
(
t)∧B(
t
)
`
(
∀x)(
A(
x
)∧
B(
x))
4
.
(∀x)
A
(
x)∧
(
∀
x
)
B
(x) `(∀
x
)B
(
x
) 10
.
(
∀
x)
A(
x
)
∧(∀x
)
B(x
)
`(∀
x)(A(
x)
∧
5. (
∀x
)B(
x) `
B(
t)
∧B
(
x
))
6
.
(
∀x)
A(
x
)∧
(∀
x)B
(
x) `B(
t
) 11
.
`
(∀x
)A
(
x)
∧(
∀x)
B
(x) →
→ (
∀
x)(
A
(x
)
∧B
(
x))
.
7)
1
.
(∀x)(
A(x
)
∧B
(x
))
`A(
t)
∧B(t) 7.
(∀x)(A
(x)
∧B(x)) `B(
t)
2
. A(
t)
∧B(t
)
`
A(
t
) 8
. B(
t)
`(
∀x
)B(x
)
3. (
∀x
)(
A
(x
)∧B(x)) `
A(t) 9.
(∀
x
)(
A(
x)∧B(x))
`(∀x)
B(
x
)
4. A
(t) `
(∀x)A(x) 10.
(∀
x)A
(x) ,
(∀x)B(x) `
(∀
x)A
(x)∧
5
. (∀x)(
A(x)∧
B(x
)) `(∀x)A(
x)
∧(∀
x)B
(x
)
6. A(
t
)∧B(t
)
`
B
(
t) 11.
`(
∀
x)(
A(
x)∧
B
(x)) →
→ (
∀
x
)A
(
x
)∧
(
∀x)B
(
x
).
26 . Na$idite predikaty otliqawies tol~ko svzannymi pere-
mennymi.
1)
(
∀
z)(∃
y)(
P
(z, y
)∧
(∀z
)
Q(z, x ) →
R
(
z
))
,
2)
(∀x
)(
∃y)(P (
x, y
)
∧
(
∀y)
Q(
y, x
)→
R(
x)) ,
3)
(
∀y)(∃z
)(
P
(y, z)
∧
(∀
z)Q(
z, x
) → R(y
))
,
4)
(
∀
z
)(
∃
x
)(
P (
z, y)
∧
(
∀z)Q
(
z, y) →
R
(z))
,
5) (
∀
z)(
∃y
)(
P (z, y
)∧
(∀z)Q(
z, x) → R(
y)) .
27 .
Dokaite, qto sootnoxenie
x
= y
funkcional~no po x
.
28 . Pust~
R(x
) i S(x) — sootnoxeni, soderawie svobod-
no peremennu
x
,
R(
x
) — funkcional~noe po
x sootnoxenie
i `R
(x
) ∼ S
(x)
. Dokaite, qto S
(x
) — funkcional~noe po
x
sootnoxenie.
29 .
Dokaite:
1) `(∀x)(∃
!y
)(x =
y),
2) `(∃
!x)
A
(x
) ∼
(
∃x)(
∀y
)((x = y) ∼
A(y)),
3)
`(
∀x)(A
(
x
)
∼ B(x
)) → ((
∃
!x
)A
(
x) ∼
(∃
!x)B(x
)).
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