Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Primer 1.1. Poskol~ku
`(
x ∈ A
)
→ (x ∈ A
)
, to po teoreme 1.3
sootnoxenie
(
x
∈
A) vlets kollektiviziruwim po x
.
Primer 1.2.
Sootnoxenie x /∈ x
ne vlets kollektiviziru-
wim po
x. Esli b
=
{x
:
x /
∈
x
}
, to po opredeleni 1.3 poluqim
b
∈ b
`b /∈
b i
b /∈
b `
b
∈
b
. Dobavl b
∈
b `
b ∈ b , b /∈
b
`
b /
∈ b, po
pravilu vvedeni otricani, poluqim `b∈
b i
`
b /
∈b
.
Primer 1.3.
Ne suwestvuet mnoestvo vseh predmetov. Esli
A
— takoe mnoestvo, to po teoreme 1.3 lboe sootnoxenie R
vlets kollektiviziruwim, qto protivoreqit primeru 1.2.
Teorema 1.5.
`
(∀
x
)(
R
→
S
)
ravnosil~no `{
x :
R
}⊆{
x : S}
,
`
(∀x)(
R
∼
S
)
ravnosil~no `{x
: R
}
={
x :
S}.
D o k a z a t e l ~ s t v o . Primenit~ teoremu 1.1.
J
V rde aksiom teorii mnoestv nekotorye sootnoxeni
obvlts kollektiviziruwimi. Vytekawie iz tih ak-
siom opredeleni qasto vsteqawihs mnoestv (nazovem ih
standartnymi
), primem kak aksiomy.
M
3
Standartnye mnoestva.
Pust~ A, A
i
, A
, B, x, x
i
, y, z — mno-
estva. Sleduwie mnoestva suwestvut i edinstvenny
:
∅
{
x
: (x
6=
x
)
} — pustoe mnoestvo;
A
∪
B
{x
: (
x
∈ A
)
∨ (x ∈
B
)
} — obedinenie A, B
;
A ∩ B
{
x : (x
∈ A)
∧(
x ∈
B)
}
— pereseqenie
A, B
;
A
\
B {
x : (x ∈ A) ∧(
x /∈
B)}
— raznost~ A, B;
A
MB
(
A
\B
) ∪
(B\
A
) — simmetriqeska raznost~ A, B;
[
M∈
A
M {
x : (
∃
M ∈ A
)(x
∈ M)} — obedinenie mnoestv iz A
;
\
M∈A
M
{x : (∀M ∈ A)(
x ∈
M)}
— pereseqenie mnoestv iz A;
P(
A
)
{
x
: (
x⊆
A
)}— mnoestvo podmnoestv mnoestva A
;
{x, y
}
{z : (
z = x
)
∨ (
z =
y
)} — neupordoqenna para
;
{x}
{
x, x}
=
{
z
: (z
=
x)
} — odnolementnoe mnoestvo;
{
x
1
,
. . .
, x
n
}
{
x
1
, . . . , x
n
−1
} ∪ {x
n
}
— neupordoqenna n-ka
;
(x, y
)
{{
x
}
,
{
x, y
}} — upordoqenna para
;
pr
1
(
x, y
)
x — 1- proekci upordoqenno$i pary
;
pr
2
(
x, y)
y
—
2
- proekci upordoqenno$i pary;
(
x
1
,
. . . , x
n
)
((
x
1
, . . . , x
n
−
1
)
, x
n
)
— upordoqenna
n-ka;
A
×B
{
(
x, y
) : (x ∈ A
)∧(
y
∈ B
)}
— dekartovo proizvedenie
A, B;
A
1
×···×
A
n
(A
1
×···×A
n−1
)×A
n
— dekartovo proizvedenie
A
1
, ..., A
n
;
A
n
(
A
×···×A
| {z }
n
−
1
)×
A
— stepen~ mnoestva A.
51

Страницы