Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Pordok
Opredelenie 2.11 (Predpordok, pordok, line$iny$i pordok,
strogi$i pordok). Refleksivnoe i tranzitivnoe otnoxenie v A
nazyvaets predpordkom v A. Refleksivnoe, tranzitivnoe i an-
tisimmetriqnoe otnoxenie v A nazyvaets pordkom i obyqno
oboznaqaets simvolom 6 . Pordok nazyvaets line$inym, esli
dl lbyh (
x, y)
∈ A
2
vypolnets x6y
ili y
6x. Nepustoe mno-
estvo, na kotorom zafiksirovan nekotory$i pordok
(line$iny$i
pordok)
, nazyvaets upordoqennym (line$ino upordoqennym ili
cep~)
. Strogim pordkom, svzannym s pordkom 6
, nazyvaets
otnoxenie
a < b
(
a6b)∧
(
a
6
=
b).
Otnoxenie
= v proizvol~nom mnoestve vlets pord-
kom, a upordoqennoe mnoestvo s takim pordkom nazyvaets
diskretnym
. Otnoxenie 6
v R vlets line$inym pordkom.
Otnoxenie 6 v bulevo$i algebre vlets pordkom. V qastnos-
ti, otnoxenie
⊆
vlets pordkom v bulevo$i algebre
P(Ω)
.
Mnoestvo N
s obyqnym otnoxeniem pordka vlets cep~.
Teorema 2.8 (O predpordke).
Pust~ v mnoestve A zadan
predpordok
4
, θ = {(
x, y)
∈
A
2
: (x4
y
)
∧
(y
4
x)
}. Otnoxenie θ vl-
ets kvivalentnost~ v A
. Na faktormnoestve A/θ
mono
opredelit~ pordok
6
, poloiv θ
(x
)6
θ
(
y
), esli
x
4y
.
Dokazatel~stvo rekomenduets qitatel kak upranenie.
Sleduwee utverdenie oqevidno.
Teorema 2.9 (Dvo$istvenny$i pordok). Pust~
6
— pordok. Ot-
noxenie 6
−
1
, oboznaqaemoe simvolom
>
, vlets pordkom, na-
zyvaemym dvo$istvennym k pordku
6
.
Sledstvie (Princip dvo$istvennosti dl pordka).
Obwee ut-
verdenie ob upordoqennyh mnoestvah, ravnosil~no tomu e
utverdeni, v kotorom znak 6 zamenen na znak
>
.
Opredelenie 2.12 (Naibol~xi$i, naimen~xi$i, maksimal~ny$i,
minimal~ny$i lementy).
V upordoqennom mnoestve
A le-
ment a ∈
A
nazyvaets naibol~xim ili edinice$i
(naimen~xim
ili nulem
), esli dl vseh x ∈ A
vypolnets
x6
a
(
a
6
x
)
.
lement b nazyvaets maksimal~nym (minimal~nym)
, esli iz
b6
x
(
x6
b) dl nekotorogo
x
sleduet
x =
b
; inymi slovami
lement
b nazyvaets maksimal~nym (
minimal~nym)
, esli ne
suwestvuet lementa bol~xego (men~xego)
lementa
b.
Teorema 2.10 (O nule i edinice). Esli v upordoqennom mnoes-
tve suwestvuet lement nul~
(
edinica
), to on edinstvenen i
sovpadaet s minimal~nym (
maksimal~nym)
lementom.
59

Страницы