Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Teorema 2.14 pozvolet priment~ algebraiqeskie metody
pri issledovanii rexetok.
Teorema 2.15 (Princip dvo$istvennosti dl rexetok).
Pust~ A
— utverdenie o rexetkah, zapisannoe qerez operacii
∧,
∨
;
A
0
poluqaets iz A
zameno$i operaci$i ∧, ∨ drug na druga. Togda,
esli dl vseh rexetok
`A, to dl vseh rexetok `
A
0
.
3. Mownost~ mnoestv
Podsqeta qisla lementov
n
(A) koneqnogo mnoestva A
mono predstavit~ kak process pomeweni lementov mnoes-
tva
A
v wiki s nomerami
0,
1,
2
, . . .
v pordke vozrastani
nomera. V rezul~tate poluqaets posledovatel~nost~ lementov
a
0
, a
1
,
. . .
, a
n−
1
, gde indeks lementa — nomer wika. Qislo le-
mentov
n
(A)
ravno qislu
n zantyh wikov. Matematiqeska
sut~ to$i procedury podsqeta zaklqena v tom, qto takim
obrazom ustanavlivaets biekci mnoestva
A na mnoestvo
nomerov zantyh wikov N
n
= {0
,
1,
2
,
. . .
, n
− 1
}
. Esli pomestit~
lementy v wiki v drugom pordke, to poluqits druga bi-
ekci, no pri kado$i biekcii
n(A
) =
n. Obobwim tu ide.
Opredelenie 3.1 (Ravnomownost~, beskoneqnost~ i koneqnost~
mnoestv).
Mnoestva
A, B nazyvats ravnomownymi
(
sim-
voliqeski
A '
B
), esli suwestvuet biekci f :
A
→
B . Mnoes-
tvo, ravnomownoe sobstvennomu podmnoestvu, nazyvaets bes-
koneqnym; v protivnom sluqae ono nazyvaets koneqnym. Mno-
estvo
A
nazyvaets sqetnym, esli A '
N
. Beskoneqnoe mno-
estvo, ne vlwees sqetnym, nazyvaets nesqetnym.
Primery.
1. Koneqnye mnoestva ravnomowny togda i tol~ko
togda, kogda oni imet odinakovoe qislo lementov.
2. Mnoestvo
N beskoneqno. to dokazyvaets s pomow~
biekcii
f(
n) = 2n mnoestva
N na podmnoestvo qetnyh qisel.
3. Mnoestvo de$istvitel~nyh qisel otrezka [0 ,
1] nesqetno.
Dokaem to s pomow~ diagonal~nogo processa Kantora
. Pust~
dano lboe sqetnoe mnoestvo
A
= {α
1
, α
2
, . . .
, α
n
,
. . .
} de$istvi-
tel~nyh qisel iz otrezka [0, 1]
, predstavlennyh v vide des-
tiqnyh drobe$i s beskoneqnym qislom znakov:
α
1
= 0
, a
11
a
12
. . . a
1n
. . .
,
α
2
= 0
, a
21
a
22
. . . a
2
n
. . .
,
. . .
α
n
= 0
, a
n
1
a
n
2
. . . a
nn
. . . ,
. . .
62

Страницы