Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Primer 5.1. Tabliqnoe dokazatel~stvo dl
A\
B = A
\
(A ∩ B)
⊆
A
.
A B A
∩ B
A
\B
A
\(A
∩ B
)
I
A
I
B
I
A
∩B
I
A\B
I
A\(
A
∩B)
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 0
Sravnenie 1-go, 4-go i 5-go stolbcov to$i tablicy pokazy-
vaet, qto I
A
\
B
= I
A\
(
A∩
B
)
6I
A
, otkuda sleduet A\B = A\(
A∩
B)⊆
A.
Primer 5.2.
Dokaem (
A⊆(
B
∪ C))
∼((
A\B
)
⊆C)
.
[A
⊆(B
∪
C
)] ∼[A ∩
(B ∪
C
) = A
] ∼
[I
A
I
B
+ I
A
I
C
−
I
A
I
B
I
C
=
I
A
]
∼
[I
A
I
C
−
−I
A
I
B
I
C
=I
A
−
I
A
I
B
]∼[
I
A
\B
I
C
=I
A\B
]∼
[(
A\
B)⊆
C
]
.
Primer 5.3. Dokaem
(
A⊆
B
)→
((A ∪ C
)
⊆
(
B ∪ C))
.
[(A
∪
C)
⊆(B ∪
C
)]
∼
[I
A
+ I
C
−
I
A
I
C
6
I
B
+
I
C
− I
B
I
C
]
∼[
I
A
I
C
6
I
B
I
C
]
i
potomu [A⊆B]∼
[I
A
6
I
B
]
→
[I
A
I
C
6
I
B
I
C
]
∼
[(A
∪
C)
⊆
(B
∪
C)]
.
Vo mnogih priloenih matematiki vstreqats de$istvi-
tel~nye line$inye prostranstva, nazyvaemye qasto vektornymi
prostranstvami. Sredi nih osobu rol~ igrat te, kotorye
vlts mnoestvami de$istvitel~nyh funkci$i. ti mnoestva
odnovremenno vlts vektornymi prostranstvami i upordo-
qennymi mnoestvami.
Opredelenie 5.7 (Vektornye rexetki). De$istvitel~noe vektor-
noe prostranstvo
V nazyvaets upordoqennym, esli v V
op-
redelen pordok 6 tako$i, qto pri a6
b
: 1) `(
∀
c∈V
)(a + c
6b
+
c
),
2)
`(
∀λ
>
0)(
λa
6λb
)
. Upordoqennoe vektornoe prostranstvo, vl-
wees rexetko$i, nazyvaets vektorno$i rexetko$i.
Teorema 5.5 (Svo$istva vektornyh rexetok). V lbo$i vektorno$i
rexetke
1) a
+ (b ∨
c
) = (a
+ b
)
∨ (a
+ c
), 2) a + (b
∧c) = (a +
b)∧
(a + c),
3) λ(
a ∨ b
) = (λa
) ∨
(λb
)
,
4)
λ(
a
∧b
) = (λa)∧
(
λb
)
,
5) −
((−
a) ∨
(
−b)) = a∧
b,
6)
−
(
a∧b
) = (−
a
) ∨
(−
b),
Izmerimye prostranstva vlts estestvennymi oblastmi
opredeleni funkci$i mnoestv, nazyvaemyh merami. Naibolee
izvestnymi primerami mer vlts dlina, plowad~, obem.
Opredelenie 5.6 (Mery). Mero$i na (Ω
, A
) nazyvaets fun-
kci µ
: A →
[0;
∞
], udovletvorwa uslovim
:
µ
(∅
) = 0
, dl
68

Страницы