Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6. Nekotorye kombinatornye formuly
Kombinatoriko$i nazyvaets razdel matematiki, posvwenny$i
zadaqam, svzannym s postroeniem razliqnyh kombinaci$i le-
mentov koneqnogo mnoestva i opredeleniem koliqestva tih
kombinaci$i. Vo mnogih priloenih k teorii verotnoste$i,
vstreqats kombinacii, nazyvaemye vyborkami.
Opredelenie 6.1. (Vyborki). Pust~
M
— koneqnoe mnoestvo,
soderawee
n razliqnyh lementov. Upordoqenno$i r
-vyborko$i
iz
n
-mnoestva M nazyvaets upordoqenna
r
-ka (x
1
, . . .
, x
r
)
,
gde
x
i
∈
M
(i = 1, . . . , r) nazyvats lementami vyborki. Upor-
doqenna
n-vyborka iz
n-mnoestva M
nazyvaets perestanov-
ko$i mnoestva
M . Neupordoqenno$i
r
-vyborko$i iz n
-mnoes-
tva
M nazyvaets neupordoqenna
r -ka {
x
1
, . . .
, x
r
}. Vyborka
nazyvaets vyborko$i s povtorenimi
(s vozvraweniem
), esli
lementy vyborki mogut povtort~s, i bez povtoreni$i
(bez
vozvraweni), esli lementy vyborki ne mogut povtort~s.
Zameqanie. Upordoqennye n-vyborki bez povtoreni$i iz
n-mnoestva M
n
poluqats primeneniem k M
n
perestanovok.
Aksiomy kombinatoriki.
Pust~
A, B — koneqnye mnoestva,
imewie n(
A)
i
n
(B
) lementov, sootvetstvenno.
Pravilo summy:
esli A
∩ B = ∅, to n
(A ∪ B) =
n(A
) + n(B).
Pravilo proizvedeni
:
n
(A
×
B) =
n
(A
)
· n
(
B)
.
Teorema 6.1. (Formuly dl rasqeta koliqestva vyborok
).
r
-vyborki iz
S povtoreniem Bez povtoreni
n-mnoestva (s vozvraweniem
)
(bez vozvraweni
)
Upordoqennye n
r
A
r
n
n
!
(n
−
r
)!
Neupordoqennye C
r
n
+
r−1
C
r
n
n
!
r!(
n
−
r
)!
D o k a z a t e l ~ s t v o . Predstavim mnoestvo M kak sovokup-
nost~
n
odnotipnyh predmetov, otliqawihs tol~ko nomera-
mi, a process poluqeni vyborki — kak izvleqenie predmeta
iz M i zapis~ ego nomera. Dl togo qtoby lementy vyborki
70

Страницы