Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

povtorlis~, neobhodimo kady$i raz posle zapisi nomera voz-
vrawat~ vzty$i predmet v
M
; esli predmety ne vozvrawat~ v
M , to poluqits vyborka bez povtoreni$i.
Upordoqenna
r -vyborka s povtorenimi vlets le-
mentom mnoestva
M
×M
×···×M
. Potomu po pravilu um-
noeni koliqestvo takih vyborok ravno n
r
. Upordoqen-
na
r -vyborka bez povtoreni$i vlets lementom mnoestva
M
n
×
M
n−1
×···×
M
n
−r
+1
, gde
M
i
i
= (n
−
r + 1) . . . n
— podmnoes-
tva mnoestva M
, soderawie i
lementov. Po pravilu umno-
eni qislo takih vyborok ravno n ···
(n
−r + 1) =
n
!
(n
−
r
)!
=
A
r
n
.
V qastnosti, qislo perestanovok mnoestva
M
i
ravno
A
i
i
=
i!.
Poloim, qto dve upordoqennye
r -vyborki bez povtore-
ni$i nahodts v otnoxenii R
, esli odna vyborka poluqaets
iz drugo$i posredstvom perestanovki mnoestva M
r
. Otnoxenie
R
vlets otnoxeniem kvivalentnosti. Klassy kvivalentnos-
ti po
R
i est~ neupordoqennye
r
-vyborki bez povtoreni$i.
Kady$i klass soderat stol~ko vyborok skol~ko imeets pe-
restanovok mnoestva M
r
, t. e. r!. Potomu koliqestvo neu-
pordoqennyh
r -vyborok bez povtoreni$i ravno
A
r
n
r
!
=
n!
r
!(
n
−
r)!
.
Dokazatel~stvo ostavxe$is formuly opuskaets.
J
7. Upraneni
1
. Dokazat~ ravenstva:
1)
A\(
B ∪
C
) = (A
\B
) ∩ (
A
\C) , 6) (
A
∩
B
)
\C = (
A ∩
B
)\
(A
∩ C)
,
2)
A
\(
B
∩ C) = (A\B
)
∪
(
A
\C)
,
7)
A\
(
B ∪ C) = (A\
B
)
\
C ,
3) A
∩ (
B
\C
) = (A
∩ B)
\
(A ∩ C)
,
8)
A
\
B = A
4(
A
∩ B
) ,
4) (A
∪ B)\
C
= (
A\
C
)
∪ (
B\
C)
, 9)
A ∪ B = (
A
4
B)
∪
(
A ∩
B)
,
5) A \
(
B\
C) = (A\
B
)
∪
(A ∩ C
) , 10)
A
4B
= (A
∪
B)\
(A
∩ B) .
R e x e n i e dl
A
\
(B ∪ C
) =
A
∪
B ∪ C .
A
\(
B
∪ C) =
A
∩
B
∪ C
= A
∪ (
B
∪ C) =
A
∪ B
∪
C . J
2 .
Dokazat~ sootnoxeni s mnoestvami:
1) [
A
⊆
(
B ∪ C)]
∼
[(
A
\
B
)⊆C]
,
2) [(
A ∩
B) ∪ C
= A
∩
(
B ∪
C)] ∼
[
C
⊆A
]
,
3) [
A⊆
B
] → [(
C
\B)
⊆(C\
A)]
,
4) [(A ∩
B
)
⊆
C
]
∼ [A⊆(
B ∪
C
)]
,
5) [ A
⊆
B]
→ [(
A
∩ C)⊆
(
B ∩ C
)] ,
71

Страницы