Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

III. TEORI VEROTNOSTE
$
I
1. Vvedenie. mpiriqeskie predposylki
Na praktike qasto prihodits stalkivat~s s ksperimen-
tami, rezul~tat kotoryh nel~z predskazat~ zaranee iz-za na-
liqi mnoestva neuqtennyh faktorov. Naprimer, nel~z pred-
skazat~, proizo$idet li
sluqa$inoe sobytie
, sostowee v tom,
qto podbroxenna moneta upadet gerbom vverh, ili predskazat~
znaqenie
sluqa$ino$i veliqiny
, ravno$i qislu lunok, vydavlennyh
na verhne$i grani broxenno$i na stol igral~no$i kosti. Tem
ne menee, vo mnogih ksperimentah, kotorye budem nazyvat~
sluqa$inymi ksperimentami
, pri bol~xom qisle ih povtoreni$i
nabldats sleduwie statistiqeskie zakonomernosti, vl-
wies obektivnymi predposylkami teorii verotnoste$i.
Usto$iqivost~ qastoty.
Pust~ sluqa$iny$i ksperiment, v re-
zul~tate provedeni kotorogo moet proishodit~ ili ne pro-
ishodit~ sluqa$inoe sobytie A, povtorets
N raz i pust~
sobytie A proizoxlo
N(A) raz. Qastota ν(A) =
N(
A)
N
sobyti
A
pri neograniqennom uveliqenii
N pribliaets k veliqine
P (
A
)
, kotoru nazyvat verotnost~ sobyti
A
.
Usto$iqivost~ srednego arifmetiqeskogo. Pust~ sluqa$iny$i k-
speriment, v rezul~tate provedeni kotorogo fiksiruets zna-
qenie sluqa$ino$i veliqiny
ξ
, povtorets N raz i pust~
(x
1
,
. . . , x
N
) — sovokupnost~ poluqennyh znaqeni$i ξ
. Srednee
arifmetiqeskoe
x =
1
N
N
X
i=1
x
i
pri neograniqennom uveliqenii
N
pribliaets k veliqine
Mξ
, kotoru nazyvat matematiqes-
kim oidaniem (srednim znaqeniem
)
sluqa$ino$i veliqiny
ξ
.
Teorie$i verotnoste$i nazyvaets matematiqeska nauka, izu-
qawa sluqa$inye ksperimenty, v kotoryh imet mesto us-
to$iqivost~ qastoty i usto$iqivost~ srednego arifmetiqeskogo.
Formulirovki tih zakonomernoste$i mono rassmatrivat~ kak
statistiqeskie opredeleni osnovnyh ponti$i — verotnosti
sluqa$inogo sobyti i matematiqeskogo oidani sluqa$ino$i ve-
liqiny. Tem ne menee, sovremennoe postroenie teorii verot-
noste$i, predloennoe sovetskim matematikom A.N.Kolmogorovym,
osnovano ne na statistiqeskih zakonomernosth, a na nekoto-
ro$i sisteme toqnyh opredeleni$i i aksiom, otraawih ti
zakonomernosti. Qtoby pont~ osnovnye idei kolmogorovskogo
postroeni teorii verotnoste$i, rassmotrim primer rexeni
prosto$i verotnostno$i zadaqi ”po zdravomu smyslu”.
74

Страницы