Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Primer. Professor matematiki predloil dvum svoim studen-
tam igru v kosti. Igra zaklqaets v tom, qto igral~na
kost~ brosaets odin raz i po qislu oqkov na verhne$i gra-
ni kosti opredelets, vyigral ili proigral tot ili ino$i
student i veliqina ih sluqa$inogo vyigryxa. Pervy$i student
vyigryvaet u professora 2 rubl, esli qislo oqkov na verhne$i
grani kosti kratno 2; vtoro$i student vyigryvaet u professora
3 rubl, esli qislo oqkov kratno 3; pri proigryxe kady$i
student otdaet professoru 2 rubl. Professor zaveril studen-
tov, qto kost~ sdelana iz odnorodnogo materiala i po forme
vlets ideal~nym kubom. Hot studenty iz teorii verotnos-
te$i znali tol~ko vvedenie, oni posle nekotoryh razmyxleni$i
otkazalis~ ot igry. Poqemu?
Vosstanovim hod ih rassudeni$i. Ne zna teorii verot-
noste$i, studenty snaqala popytalis~ vysnit~ dl seb vse
vozmonye rezul~taty brosani kosti odin raz. Vot ti re-
zul~taty:
1, 2
,
3, 4, 5
,
6
, gde qisla oznaqat qislo oqkov na
verhne$i grani kosti. Usvoiv vvedenie k kursu i poveriv
zaverenim professora otnositel~no kosti, studenty rexili,
qto verotnosti dl vseh rezul~tatov dolny byt~ ravny
p
i
=
1
n
=
1
6
. Zadumavxis~ nad svoimi vyigryxami, studenty
s nekotorym udivleniem dl seb, otkryli, qto im sleduet
rassmatrivat~ mnoestva rezul~tatov, pri kotoryh oni vyig-
ryvat:
{2
, 4, 6
}
dl pervogo studenta i
{
3, 6}
dl vtorogo.
Posle togo otkryti bylo netrudno rassqitat~ verotnosti
vyigryxa: P
1
=
n
1
n
=
3
6
=
1
2
, P
2
=
n
2
n
=
2
6
=
1
3
, gde n
1
, n
2
—
qislo ”blagopritstvuwih” rezul~tatov dl pervogo i vtoro-
go studentov. Men~xa verotnost~ vyigryxa ogorqila vtorogo
studenta, no tovariw ego uspokoil skazav, qto sredni$i vyig-
ryx na odnu igru u nih odinakovy$i
1
2
·2
rub.=
1
3
·3
rub.= 1rub.
Na to zameqanie vtoro$i student otvetil, qto oni ne tol~ko
vyigryvat, no i proigryvat. Posovewavxis~, studenty pos-
troili tablicy vyigryxe$i i proigryxe$i v igre:
ω
i
1 2 3 4 5 6
ξ
1
(
ω
i
)
−2 2 −2 2 −2 2
,
ω
i
1 2 3 4 5 6
ξ
2
(
ω
i
)
−2 −2 3 −2 −2 3
.
Iz statistiqeskih soobraeni$i sno, qto sredni$i vyigryx na
odnu igru raven 1
/
6 summy vseh qisel v nine$i qasti tab-
lic. Studenty otkazalis~ ot igry potomu, qto ih srednie
vyigryxi ravny:
0
rub. dl pervogo i (−1/
3)
rub. dl vtorogo.
75

Страницы