Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Kadomu sobyti mono sopostavit~ podmnoestvo pros-
transtva lementarnyh sobyti$i, sostowee iz ishodov,
blagop-
ritstvuwih tomu sobyti, t. e. ishodov, pri kotoryh ras-
smatrivaemoe sobytie proishodit. V teorii verotnoste$i so-
byti, kotorym sootvetstvuet odno i to e mnoestvo blagop-
ritstvuwih ishodov, sqitats ravnymi i potomu sobyti
mono otodestvit~ s timi mnoestvami.
Opredelenie 2.2. (
Sobyti
). Sobytiem nazyvaets podmnoes-
tvo prostranstva lementarnyh sobyti$i Ω
.
Opredelenie 2.3.
(
Otnoxeni medu sobytimi, operacii nad
sobytimi)
. Otnoxeni medu sobytimi =
,
⊆ i operacii
∪
, ∩,
\
,
,
M opredelts kak otnoxeni i operacii nad so-
otvetstvuwimi mnoestvami. Obedineni, pereseqeni i pre-
dely posledovatel~noste$i sobyti$i opredelts kak operacii
nad sootvetstvuwimi posledovatel~nostmi mnoestv.
Kak pravilo, prihodits imet~ delo ne s odnim sobytiem,
a s mnoestvom sobyti$i A. Budem sqitat~, qto mnoestvo A
vseh rassmatrivaemyh nami sobyti$i vlets σ -algebro$i pod-
mnoestv mnoestva
Ω
, a para mnoestv
(Ω
, A
)
— izmerimym
prostranstvom.
Terminologi teorii verotnoste$i otliqaets ot terminolo-
gii teorii mnoestv. V teorii verotnoste$i sootnoxenie ω ∈ A
qitaets tak: ”pri ishode ω
proishodit sobytie A”. Sobytie
Ω
, kotoromu blagopritstvut vse ishody, nazyvaets dosto-
vernym
, a sobytie
∅
, kotoromu ne blagopritstvuet ni odin
ishod, nazyvaets
nevozmonym
. Sobyti
A, B , dl kotoryh
vypolnets uslovie A
∩
B =
∅, nazyvats
nesovmestnymi
. Ot-
noxeni i operacii nad sobytimi imet sleduwie nazvani:
A⊆
B
(∀
ω)(
ω
∈
A → ω ∈
B
)— A
vleqet
B ,
A
= B
(
∀
ω)(ω
∈ A
∼ ω ∈ B) —
A ravno B ,
A
∪ B {
ω
: ω
∈
A
∨
ω
∈
B
} —
A ili
B
(
neisklqawee ili),
A ∩
B
{ω : ω ∈ A
∧
ω ∈
B
}
—
A
i
B
,
A
\
B
{ω
: ω ∈
A
∧
ω /∈
B
}
— A
i ne
B ,
A
M
B (A
\B
)
∩ (
B
\
A) — ili
A, ili
B
,
A
Ω
\A — ne A,
∞
[
n
=1
A
n
{
ω
: (∃n)(
ω
∈ A
n
)} — hot by odno iz A
n
,
∞
\
n
=1
A
n
{
ω
: (∀
n
)(
ω
∈ A
n
)
}
— vse A
n
.
77

Страницы