Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

3. Verotnost~
3.1. Opredeleni i svo$istva verotnosti
V razd. 1 verotnost~ sobyti opredellas~ statistiqeski
kak veliqina, k kotoro$i pribliaets qastota sobyti pri
uveliqenii qisla povtoreni$i sluqa$inogo ksperimenta, v ko-
torom nabldaets to sobytie. tot fakt nel~z print~ v
kaqestve opredeleni verotnosti, poskol~ku ne sno, v ka-
kom smysle qastota pribliaets k verotnosti (netrudno vi-
det~, qto obyqnoe pontie predela zdes~ ne godits). Poto-
mu verotnost~ opredelets aksiomatiqeski kak funkci so-
byti$i, obladawa sleduwimi oqevidnymi svo$istvami qas-
toty:
1) ν
(∅) = 0
,
2) ν
(Ω) = 1,
3)
esli A ∩
B =
∅, to
ν(A ∪
B) = ν(A
) + ν(
B) i ewe odnim dopolnitel~nym svo$istvom.
Opredelenie 3.1. (Aksiomy verotnosti
)
. Verotnost~ nazy-
vaets normirovanna mera na izmerimom prostranstve (Ω
, A
),
t. e. funkci P
:
A
→
[0; 1], udovletvorwa sleduwim uslovi-
m (
aksiomam verotnosti).
P
1
P (∅) = 0.
P
2
P (Ω) = 1.
P
3
Esli
A
∩ B
= ∅
, to P (
A
∪ B) = P (
A
) +
P
(
B),
P
4
Dl vsko$i monotonno$i posledovatel~nosti sobyti$i
{A
n
}
∞
n
=1
vypolnets uslovie
P
(lim
n→∞
A
n
) = lim
n
→∞
P (
A
n
)
.
Tro$ika (Ω
, A, P )
nazyvaets verotnostnym prostranstvom.
Poskol~ku aksiomy ne opredelt verotnost~ odnoznaqno,
imeets vozmonost~ vybrat~ ee tak, qtoby verotnostnoe pros-
transtvo
(Ω,
A, P )
sootvetstvovalo rassmatrivaemomu sluqa$ino-
mu ksperimentu i potomu v konkretnyh verotnostnyh zada-
qah (Ω, A, P )
igraet rol~ matematiqesko$i modeli sluqa$inogo
ksperimenta. Verotnostnoe prostranstvo predpolagaets za-
dannym i pri rassmotrenii teoretiqeskih voprosov.
Qastnye sluqai, kogda (Ω
, A) = (R
n
, B
n
)
, zasluivat ot-
del~nogo opredeleni, tak kak v tih sluqah verotnost~ mo-
et byt~ zadana funkcimi de$istvitel~nyh peremennyh.
Opredelenie 3.2. (
n-mernoe verotnostnoe raspredelenie
). Ve-
rotnost~
P
, opredelenna na
(R
n
, B
n
), nazyvaets
n-mernym
verotnostnym raspredeleniem. Funkcie$i raspredeleni
P nazy-
vaets funkci
F
P
(x
1
,
. . .
, x
n
)
P
((−∞;
x
1
)
×···×
(
−∞
; x
n
)).
Zameqanie. Mono dokazat~, qto n
-mernoe raspredelenie P
odnoznaqno opredelets funkcie$i raspredeleni
F
P
(
x
1
, . . .
, x
n
).
78

Страницы