Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4. Sluqa$inye veliqiny i vektory
4.1. Odnomernye raspredeleni i ih harakteristiki
Teorema 4.1. (Svo$istva odnomernyh raspredeleni$i)
. Pust~
P —
odnomernoe raspredelenie. Togda
1) P ((
−∞;
x]) = F
P
(
x
+ 0)
, 5) esli
x
1
6x
2
, to
F
P
(x
1
)6F
P
(
x
2
)
,
2)
P
([x
;
∞)) = 1
−
F
P
(x), 6) F
P
(
x)
nepreryvna sleva,
3)
P
([x
1
;
x
2
)) =
F
P
(
x
2
) −
F
P
(
x
1
)
, 7)
F
P
(
−∞) = 0
,
4)
P (
{
x}
) = F
P
(x
+ 0) − F
P
(x
), 8)
F
P
(∞) = 1.
D o k a z a t e l ~ s t v o . Oqevidno, qto:
lim
n→∞
(
−∞; x + 1
/n
) = (−∞
;
x
]
,
lim
n→∞
(
−∞
;
x −
1
/n
) = (
−∞
;
x
),
lim
n
→∞
(−∞
; −
n
) =
∅
,
lim
n→∞
(−∞
;
n) = R.
Iz tih ravenstv po aksiome P
4
sledut ravenstva 1, 6 – 8.
Ravenstva 2 – 4 sledut iz svo$istv verotnosti i ravenstv
[
x
;
∞) =
(
−∞; x), [
x
1
;
x
2
) = (−∞
;
x
2
)
\(−∞; x
1
), {x}
= (
−∞
;
x
]\(
−∞;
x
).
Sootnoxenie 5 sleduet iz ravenstva 3. J
Funkci odnomernogo raspredeleni v diskretnom i nepre-
ryvnom sluqae mono predstavit~ formulami:
F
P
(
x) =
X
x
i
<x
p(x
i
)
, esli
P
diskretno
,
Z
x
−∞
f
P
(
x
1
)
dx
1
,
esli
P
nepreryvno.
Obratnye sootnoxeni:
p
i
=
F
P
(p
i
+ 0) − F
P
(p
i
)
, f
P
(
x
) = dF
0
P
(
x
)
.
Zakon raspredeleni
(
x
i
, p
(
x
i
))
printo zadavat~ v vide tablicy
x x
1
. . . x
i
. . . x
n
p(x) p(x
1
) . . . p(x
i
) . . . p(x
n
)
.
Opredelenie 4.1.
(Momenty odnomernyh raspredeleni$i). Dl
diskretnogo ili nepreryvnogo odnomernogo raspredeleni P i
k ∈
N naqal~nym momentom pordka k
nazyvaets
α
k
=
α
k
(P ) =
X
i
x
k
i
p
(x
i
) , esli P diskretno
,
Z
∞
−∞
x
k
f
P
(
x
)dx ,
esli
P nepreryvno
.
Veliqina
m α
1
nazyvaets srednim znaqeniem P
.
Central~nym momentom pordka k nazyvaets
µ
k
= µ
k
(P
) =
X
i
(x
i
− m
)
k
p
(
x
i
)
,
esli P
diskretno,
Z
∞
−∞
(
x
− m
)
k
f
P
(x
)
dx , esli P nepreryvno
.
Veliqina D
=
σ
2
µ
2
nazyvaets dispersie$i P .
83

Страницы