Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

to ξ
−1
(
B) ∩
ξ
−1
(
C) = ξ
−
1
(∅) =
∅ i po aksiome
P
3
polu-
qim P
ξ
(B ∪
C
) =
P
(
ξ
−
1
(B ∪
C)) = P
(ξ
−1
(B
)
∪
ξ
−1
(C
)) = P
ξ
(
B
) +
+
P
ξ
(
C
)
, 4)
P
ξ
( lim
n
→∞
B
n
) = P (
ξ
−
1
( lim
n
→∞
B
n
)) = P
( lim
n→∞
ξ
−1
(
B
n
)) =
= lim
n
→∞
P (ξ
−
1
(B
n
)) = lim
n→∞
P
ξ
(
B
n
).
J
Vs verotnostna informaci o sluqa$ino$i veliqine zak-
lqena v ee raspredelenii.
1. Funkci raspredeleni
P
ξ
, oboznaqaema simvolom F
ξ
(x
)
nazyvaets funkcie$i raspredeleni sluqa$ino$i veliqiny
ξ
. Mo-
menty
α
k
(
P
ξ
)
, µ
k
(P
ξ
) oboznaqats, sootvetstvenno, simvolami
α
k
(ξ), µ
k
(
ξ
) i nazyvats momentami sluqa$ino$i veliqiny ξ
;
moment
α
1
(
ξ
)
, nazyvaemy$i srednim znaqeniem sluqa$ino$i veli-
qiny
ξ
, oboznaqaets take simvolami
Mξ i
m
ξ
; moment
µ
2
(ξ)
, nazyvaemy$i dispersie$i sluqa$ino$i veliqiny
ξ , obozna-
qaets take simvolami
Dξ
i
σ
2
ξ
. Veliqina
σ
ξ
>0 nazyvaets
srednekvadratiqnym otkloneniem sluqa$ino$i veliqiny ξ (otno-
sitel~no srednego znaqeni).
2. Sluqa$ina veliqina ξ nazyvaets diskretno$i, esli
raspredelenie P
ξ
diskretno i togda zakon raspredeleni
(
x
i
, p
ξ
(
x
i
)), gde
p
ξ
(x
i
)
P
ξ
({x
i
}) = P (
ξ =
x
i
)
, nazyvaets zako-
nom raspredeleni diskretno$i sluqa$ino$i veliqiny ξ . Iz uslo-
vi normirovki
P
i
p
ξ
(x
i
) = 1
sleduet, qto diskretna sluqa$ina
veliqina
ξ s verotnost~ 1 prinimaet tol~ko znaqeni
x
i
.
3. Sluqa$ina veliqina
ξ nazyvaets nepreryvno$i, esli
ee raspredelenie nepreryvno i togda plotnost~ raspredeleni
f
ξ
(x
)
dF
ξ
(x)
dx
nazyvaets plotnost~ raspredeleni nepreryv-
no$i sluqa$ino$i veliqiny ξ . Funkci raspredeleni F
ξ
(x
) nepre-
ryvno$i sluqa$ino$i veliqiny
ξ nepreryvna i potomu dl vs-
kogo
x P
(ξ = x) = F
ξ
(x + 0) −F
ξ
(x) = 0
, no dl lbogo intervala
[a, b)
, na kotorom
F
ξ
(x)
vozrastaet P
(
a6ξ < b
) = F
ξ
(
b)
−
F
ξ
(
a
)
> 0
.
Funkci f
ξ
(x) mono predstavit~ v vide
f
ξ
(
x) =
F
0
ξ
(
x
) = lim
∆x→0
∆
x>0
P (
x6
ξ < x + ∆
x)
∆x
,
opravdyvawem nazvanie
plotnost~ verotnosti dl
f
ξ
(x
)
.
4. Verotnostnoe prostranstvo (
R
, B
, P
ξ
) svzano so znaqeni-
mi sluqa$ino$i veliqiny
ξ , kotorye v matematiqesko$i statisti-
ke nazyvat vyboroqnymi znaqenimi. Potomu ono nazyvaets
vyboroqnym verotnostnym prostranstvom sluqa$ino$i veliqiny
ξ .
Sleduwee utverdenie podvodit nas k idee vyboroqnogo
metoda matematiqesko$i statistiki.
87

Страницы