Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Teorema 4.11. (
Drugoe predstavlenie mnogomerno$i normal~no$i
plotnosti
). Funkci
n
p
(
x
|
m, A
−
1
)
mono predstavit~ v vide
n
p
(
x
|
m
, A
−
1
) = (2
π)
−m/2
p
Y
i=1
s
ii
!
exp
"
−
1
2
||
S (
x −
m)||
2
2
#
,
gde
||
.
||
2
— evklidova norma vektora,
S — treugol~na mat-
rica (verhn ili nin
)
s poloitel~nymi diagonal~nymi
lementami v razloenii Holeckogo A
= S
T
S
.
D o k a z a t e l ~ s t v o . Iz opredeleni 4.7 s uqetom formul
p
|
A
| =
Q
p
i=1
s
ii
,
(
x − m)
T
S
T
S (x − m) =
||S
(x −
m)||
2
2
, poluqim
utverdenie teoremy.
J
4.4. Sluqa$inye vektory
Opredelenie 4.8. (
Sluqa$inye vektory). Upordoqenna sovokup-
nost~
m sluqa$inyh veliqin
(ξ
1
,
. . . , ξ
m
) nazyvaets sistemo$i m
sluqa$inyh veliqin ili
m-komponentnym sluqa$inym vektorom.
Sluqa$iny$i vektor budem take oboznaqat~ matrice$i stroko$i
ξ
T
= ( ξ
1
. . .
ξ
m
)
ili matrice$i stolbcom
ξ
, pri tom budem
polagat~, qto na ti matricy rasprostrants vse izvestnye
matriqnye operacii.
Teorema 4.12. (
Raspredelenie dvuhkomponentnogo sluqa$inogo vek-
tora
).
Pust~
(
ξ, η) – dvuhkomponentny$i sluqa$iny$i vektor, B
∈ B
2
.
Funkci, opredelema formulo$i P
ξη
(B)
P ((
ξ, η) ∈
B), vlets
dvumernym verotnostnym raspredeleniem, nazyvaemym sovmes-
tnym raspredeleniem komponent vektora ξ
i η . Qastnye ras-
predeleni
P
x
i
P
y
dvumernogo raspredeleni P
= P
ξη
vlts
raspredelenimi
P
ξ
i P
η
, sootvetstvenno.
Dokazatel~stvo rekomenduets qitatel kak upranenie.
Vs verotnostna informaci o sluqa$inom vektore
(
ξ, η)
zaklqena v ego sovmestnom raspredelenii P
ξη
.
1. Funkci raspredeleni
P
ξη
, oboznaqaema simvolom
F
ξη
(
x, y) nazyvaets funkcie$i raspredeleni sluqa$inogo vekto-
ra (ξ, η)
ili sovmestno$i funkcie$i raspredeleni sluqa$inyh
veliqin
ξ i η . Momenty
α
rs
(
P
ξη
), µ
rs
(P
ξη
)
nazyvats sme-
xannymi momentami sluqa$inyh veliqin ξ i η
i oboznaqats
simvolami α
rs
(
ξ, η)
, µ
rs
(ξ, η)
. Moment K
ξη
µ
11
(
ξ, η
) nazyvaet-
s kovariacie$i
sluqa$inyh veliqin ξ
i
η
. Esli K
ξη
= 0, to
govort, qto ξ
i η
— nekorrelirovanye sluqa$inye veliqiny.
93

Страницы