Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2. Sluqa$iny$i vektor (
ξ, η)
nazyvaets diskretnym, esli
P
ξη
diskretno. Zakon raspredeleni
{
(x
j
, y
k
, p
ξη
(
x
j
, y
k
))}
, gde
p
ξη
(x
j
, y
k
) = P
ξη
({(
x
j
, y
k
)}
)
} nazyvaets sovmestnym zakonom ras-
predeleni sluqa$inyh veliqin
ξ
i η
.
3. Sluqa$iny$i vektor (ξ, η)
nazyvaets nepreryvnym, esli
P
ξη
nepreryvno. Plotnost~ f
ξη
(
x, y
)
f
P
ξη
(
x, y
) nazyvaets sov-
mestno$i plotnost~ raspredeleni sluqa$inyh veliqin
ξ
i
η
.
Svz~
f
ξη
(
x, y)
s
ξ
i η
vyraaets formulo$i
f
ξη
(x, y) =
∂
2
F
P
(x, y
)
∂x ∂y
= lim
∆
x
→0
∆
x>
0
lim
∆y→0
∆y>
0
P (
x6
ξ < x + ∆x, y
6η < y + ∆
y
)
∆
x
∆y
,
kotora opravdyvaet nazvanie
plotnost~ verotnosti dl f
ξη
.
4. Verotnostnoe prostranstvo
(R
2
,
B
2
, P
ξη
)
nazyvaets vybo-
roqnym verotnostnym prostranstvom vektora (
ξ, η).
Privedem obobwenie teoremy 4.3. o vyboroqnom metode.
Teorema 4.13. (
O vyboroqnom metode)
. Raspredelenie sluqa$inogo
vektora
η
(
x
)= x,
opredelennogo na
(
R
n
, B
n
, P
ξ
), sovpadaet s P
ξ
.
Opredelenie 4.9.
(Srednee znaqenie i kovariacionna matri-
ca sluqa$inogo vektora
). Srednim znaqeniem sluqa$inogo vektora
ξ nazyvaets vektor m
ξ
, gde {
m
ξ
}
i
=
α
1
(ξ
i
); kovariacionno$i
matrice$i
ξ
nazyvaets matrica
K
ξ
, gde
{
K
ξ
}
ik
=
µ
11
(ξ
i
ξ
k
).
Teorema 4.14.
(Raspredelenie normal~nogo sluqa$inogo vektora
).
Esli p-komponentny$i sluqa$iny$i vektor
ξ
imeet raspredelenie
n
p
(x
|m,
A
−1
), to
m
=
m
ξ
, A
=
K
−
1
ξ
Bez dokazatel~stva.
Opredelenie 4.10.
(Uslovnye raspredeleni sluqa$inyh veliqin
)
.
Pust~ P
= P
ξη
. Uslovnym raspredeleniem
ξ pri uslovii
η =
y
nazyvaets P
ξ
(B
|y
) P
x
(B
|y
), uslovnym raspredeleniem η
pri
uslovii ξ =
x nazyvaets P
η
(
B
|
x
) P
y
(
B|
x). Uslovnye zako-
ny raspredeleni i plotnosti verotnosti oboznaqats tak
:
(x
j
, p
ξ
|η
(x
j
|y
k
))
,
(
y
k
, p
η
|ξ
(
y
k
|
x
j
),
f
ξ|η
(
x
|y
), f
η|ξ
(
y
|
x
)
.
Opredelenie 4.11. (
Sovmestnoe raspredelenie sluqa$inyh vekto-
rov). Sovmestnym raspredeleniem sluqa$inyh vektorov ξ i
η
nazyvaets raspredelenie sostavnogo sluqa$inogo vektora (ξ
,
η )
,
kotoroe budet oboznaqat~s simvolom
P
ξ η
.
Opredelenie 4.12. (
Nezavisimye sluqa$inye veliqiny i vekto-
ry
)
. Sluqa$inye veliqiny ξ ,
η nazyvats nezavisimymi, esli
P
ξη
=
P
ξ
×P
η
. Sluqa$inye vektory
ξ
, η
nazyvats nezavisimy-
mi, esli
P
ξ η
=
P
ξ
×
P
η
.
94

Страницы