Составители:
Рубрика:
lim
n→∞
(ϕ
(ξ
) − η
n
) = 0, v silu nepreryvnosti matematiqeskogo oi-
dani sleduet
Mϕ(ξ
) = lim
n
→∞
n
X
i
=1
ϕ
(x
i
−
1
)
F
ξ
(
x
i
)
− F
ξ
(
x
i−
1
)
=
Z
∞
−∞
ϕ
(x
)
f
ξ
(x)dx
.
J
Zameqanie.
Teorema 5.2 pozvolet po-inomu opredelit~ mo-
menty sluqa$inyh veliqin:
α
k
(
ξ)
Mξ
k
, α
rs
(
ξ, η)
M(
ξ
r
η
s
)
,
µ
k
(ξ)
Mξ
◦
k
, µ
rs
(
ξ, η)
M
(
ξ
◦
r
η
◦
s
)
, gde ξ
◦
= ξ − Mξ — sluqa$ina
veliqina, nazyvaema centrirovanno$i
sluqa$ino$i veliqino$i ξ .
Teorema 5.3.
(Svo$istva matematiqeskogo oidani). Pust~
ξ, η — sluqa$inye veliqiny, dl kotoryh suwestvut
Mξ, Dξ, Dη
; a, b
— de$istvitel~nye qisla
; ε > 0
. Togda:
1)
esli ξ
= a (t.e. ξ nesluqa$ina
), to Mξ = a
;
2)
esli
η
6ξ , to
Mη6Mξ;
3)
|Mξ
|
6M|ξ
|
;
4)
esli
a6
ξ6b, to
a
6
Mξ
6b;
5) esli ξ
i
η nezavisimy, to M
(ξη) = (M ξ
)(Mη
);
6) esli
ξ
>0, to
P
(
ξ
>
ε
)
6
Mξ
ε
;
7) P (
|ξ
−
Mξ|
>ε
)6
Dξ
ε
2
(neravenstvo Qebyxeva
)
.
D o k a z a t e l ~ s t v o .
1. Mξ =
M
(aI
Ω
) =
aP (Ω) = a.
2. Esli η6ξ
, to ξ
− η
>0
i
M(
ξ
− η) = Mξ
− Mη>0
.
3. |Mξ| = |Mξ
+
− Mξ
−
|6
Mξ
+
+
Mξ
−
= M|ξ
|
.
4. Sleduet iz svo$istv 1, 2.
5. Dl diskretnyh i nepreryvnyh sistem sluqa$inyh veliqin
sleduet iz opredeleni smexannogo momenta α
11
(ξ, η
).
6. Sluqa$ina veliqina η
=
εI
(
ξ>ε
)
udovletvoret neravenstvu
η
6ξ
. Po svo$istvu 2 Mη =
εP (ξ>ε)6Mξ
i P
(ξ>
ε)6
Mξ
ε
.
7. Sleduet iz 6, esli vmesto
ε, ξ podstavit~, sootvetstvenno,
ε
2
,
(ξ −
Mξ
)
2
i uqest~, qto
P
((ξ
−Mξ
)
2
>ε
2
) =
P
(
|
ξ −
Mξ|>
ε
)
. J
Teorema 5.4. (
Nekotorye svo$istva momentov)
. Pust~ a, b, c, d
—
de$istvitel~nye qisla
;
ξ, η — sluqa$inye veliqiny; ξ
1
,
. . .
, ξ
n
— nezavisimye sluqa$inye veliqiny. Spravedlivy sootnoxeni
:
1) Dξ = Mξ
2
−
(
Mξ
)
2
, 5)
K
ξη
=
Mξη −
(Mξ
)(
Mη
) ,
2)
D(aξ +
b) =
a
2
Dξ , 6) K
aξ
+
b,cη+d
=
acK
ξη
,
3)
Dξ = K
ξξ
, 7)
|K
ξη
|
6
p
D
ξ
D
η
,
4) K
ξη
= K
ηξ
,
8) D (
P
n
i=1
ξ
i
) =
P
n
i=1
Dξ
i
.
97
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
